题目可简化为求：
[displaystylesum_{i=1}^{n!}{[gcd(i,m!)=1]}（1到n!中，所有与m!互质的数的个数）
]
如何求解：
首先假设有(gcd(a,b) = 1)，则一定有(gcd(a+b,b)=1)。
所以考虑把(n!)分为(frac{n!}{m!})块，其中(m leq n)，所以(n!) mod (m!) 一定等于(0)，即我们分出的一定是整数块。
而且其中每一块中与(m!)互质的数的个数一定是相等的。
此时我们的式子为：
[frac{n!}{m!} imesdisplaystylesum_{i=1}^{m!}[gcd(i,m!)=1]
]
其中
[displaystylesum_{i=1}^{m!}[gcd(i,m!)=1]
]
等等，是不是看着有点眼熟？小于等于(m!)的正整数中与(m!)互质的数的数目...不就是欧拉函数的定义吗？
那这不就是(varphi(m!))吗？
于是我们的式子就可以完美的变为：
[frac{n!}{m!} imesvarphi(m!)
]
因为求(varphi(i))的公式为：
[varphi(i)=i imesfrac{p_1-1}{p_1} imes... imesfrac{p_x-1}{p_x}（p为i的所有质因数）
]
把(varphi(i))换为(varphi(m!))代进(frac{n!}{m!} imesvarphi(m!))去展开：
[frac{n!}{m!} imesvarphi(m!)=frac{n!}{m!} imes m! imesfrac{p_1-1}{p_1} imes... imesfrac{p_x-1}{p_x}
]
于是我们的式子就可以化简为：
[n! imesfrac{p_1-1}{p_1} imes... imesfrac{p_x-1}{p_x}
]
注意此时(p)为(m!)的所有质因数。
那么我们的问题就转化为求：
[n! imesfrac{p_1-1}{p_1} imes... imesfrac{p_x-1}{p_x}
]
(n!)好求，对于(frac{p_1-1}{p_1} imes... imesfrac{p_x-1}{p_x})我们线性求出逆元即容易求出。
线性预处理出来(1)到(maxn)的所有(i!)和(frac{p_1-1}{p_1} imes... imesfrac{p_x-1}{p_x})即可(O(1))的询问。
时间复杂度为(O(1e7+t))。
由蒟蒻代码自带大常数+某谷评测机不稳定，有时候能过有时候不能过，开了(O_2)稳过。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename temp>void read(temp &x){
x = 0;temp f = 1;char ch;
while(!isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') and (f = -1);
for(x = ch^48; isdigit(ch = getchar()); x = (x<<1)+(x<<3)+(ch^48));
return (void)(x *= f);
}
template <typename temp, typename ...Args>void read(temp& a, Args& ...args){read(a), read(args...);}
const int maxn = 1e7+10;
int t, mod, n, m, cnt, prime[maxn];
long long inv[maxn], fac[maxn], fi[maxn];
bool is_prime[maxn];
void memset_mine(){
fac[0] = fac[1] = inv[0] = inv[1] = fi[0] = fi[1] = 1;
for(int i = 2; i <= maxn; i ++){
fac[i] = (fac[i-1]*i)%mod, inv[i] = mod-mod/i*inv[mod%i]%mod;
fi[i] = fi[i-1];
if(!is_prime[i]) prime[++cnt] = i, fi[i] = (fi[i]%mod*(i-1)%mod*inv[i]%mod)%mod;
for(int j = 1; j <= cnt and i*prime[j] <= maxn; j ++){
is_prime[i*prime[j]] = 1;
if(!(i%prime[j])) break;
}
}
}
signed main(){
read(t, mod);
memset_mine();
while(t --){
read(n, m);
printf("%lld
", fac[n]%mod*fi[m]%mod);
}
return 0;
}
没啦qwq。