#131. 【NOI2015】品酒大会
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 nn 杯鸡尾酒。这 nn 杯鸡尾酒排成一行，其中第 ii 杯酒 （1≤i≤n1in） 被贴上了一个标签 sisi，每个标签都是 2626 个小写英文字母之一。设 Str(l,r)Strlr 表示第 ll 杯酒到第 rr 杯酒的 r−l+1rl1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo)StrppoStrqqo，其中 1≤p≤po≤n1ppon，1≤q≤qo≤n1qqon，p≠qpq，po−p+1=qo−q+1=rpop1qoq1r，则称第 pp 杯酒与第 qq 杯酒是“rr相似” 的。当然两杯“rr相似” （r>1r1）的酒同时也是“11 相似”、“22 相似”、…、“(r−1)r1 相似”的。特别地，对于任意的 1≤p,q≤n1pqn，p≠qpq，第 pp 杯酒和第 qq 杯酒都是“00相似”的。
在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 ii 杯酒 （1≤i≤n1in） 的美味度为 aiai。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 pp 杯酒与第 qq 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 apaqapaq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1r012n1，统计出有多少种方法可以选出 22 杯“rr相似”的酒,并回答选择 22 杯“rr相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
输入格式
输入文件的第 11 行包含 11 个正整数 nn，表示鸡尾酒的杯数。
第 22 行包含一个长度为 nn 的字符串 SS，其中第 ii 个字符表示第 ii 杯酒的标签。
第 33 行包含 nn 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 ii 个整数表示第 ii 杯酒的美味度 aiai。
输出格式
输出文件包括 nn 行。第 ii 行输出 22 个整数，中间用单个空格隔开。第 11 个整数表示选出两杯“(i−1)i1相似”的酒的方案数，第 22 个整数表示选出两杯“(i−1)i1相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“(i−1)i1相似”的酒，这两个数均为 00。
样例一
input
10 ponoiiipoi 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
output
45 56 10 56 3 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
explanation
用二元组 (p,q)pq 表示第 pp 杯酒与第 qq 杯酒。
00 相似：所有 4545 对二元组都是 00 相似的，美味度最大的是 8×7=568756。
11 相似：(1,8)18 (2,4)24 (2,9)29 (4,9)49 (5,6)56 (5,7)57 (5,10)510 (6,7)67 (6,10)610 (7,10)710，最大的 8×7=568756。
22 相似：(1,8)18 (4,9)49 (5,6)56，最大的 4×8=324832。
没有 3,4,5,…,93459 相似的两杯酒，故均输出 00。
样例二
input
12 abaabaabaaba 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12
output
66 120 34 120 15 55 12 40 9 27 7 16 5 7 3 -4 2 -4 1 -4 0 0 0 0
样例三
见样例数据下载。
限制与约定
| 测试点编号 | nn 的规模 | aiai 的规模 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 1 | n=100n100 | ∣ai∣≤10000ai10000 | |
| 2 | n=200n200 | ||
| 3 | n=500n500 | ||
| 4 | n=750n750 | ||
| 5 | n=1000n1000 | ∣ai∣≤1000000000ai1000000000 | |
| 6 | |||
| 7 | n=2000n2000 | ||
| 8 | |||
| 9 | n=99991n99991 | ∣ai∣≤1000000000ai1000000000 | 不存在“1010相似”的酒 |
| 10 | |||
| 11 | n=100000n100000 | ∣ai∣≤1000000ai1000000 | 所有 aiai 的值都相等 |
| 12 | n=200000n200000 | ||
| 13 | n=300000n300000 | ||
| 14 | |||
| 15 | n=100000n100000 | ∣ai∣≤1000000000ai1000000000 | |
| 16 | |||
| 17 | n=200000n200000 | ||
| 18 | |||
| 19 | n=300000n300000 | ||
| 20 |
时间限制：1s1s
空间限制：512MB512MB