思维训练——CF1292B Aroma's Search

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1292/B

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主要还是没能多想想吧。

还是看了题解。其实并没有那么难。突破口是在上面。

我们可以发现假设bx = by = 0, pn的坐标就是(ax^n * px, ay^n * p)这是一个指数。所以在2e16范围内非常的小。大概是五六十个差不多。

之后还需要发现pn到pn+1的距离肯定是 > p0到p1 + p1到p2 + p2到 p3 ... pn-1到pn（具体可以结合2的幂次来理解  1 + 2 + 4 + ... 2^(n-1) = 2^n - 1 < 2^n

所以我们的最优策略肯定是先选一个起点往左走，之后走到p0之后开始走pi+1(你选定的起点右边的一个点)一直到体力不够为止。

由于点不多我们大可以枚举这个起点。

所以复杂度应该是log2e16 * log2e16

以下是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e6 + 10;
#define x first
#define y second

int main() {
    ll x0, y0, ax, ay, bx, by;
    cin >> x0>> y0>> ax>> ay>> bx>> by;
    ll xs, ys, t;
    cin >> xs >> ys >> t;
    vector<pair<ll, ll> > point;
    while (x0 < 2e16 && y0 < 2e16) { ///注意这里不能开到1e17会wa132，如果比1e16小的话会WA更早
        point.push_back({x0, y0});
        x0 = x0 * ax + bx;
        y0 = y0 * ay + by;
    }
    //cout << point.size() << endl;
    int n = point.size();
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        ll cost = 0;
        int cnt = 0;
        ll curx = xs, cury = ys;
        for (int j = i; j >= 0 && cost <= t; j --) {
            cost += abs(point[j].x-curx) + abs(point[j].y-cury);
            if (cost <= t) cnt ++;
            curx = point[j].x;
            cury = point[j].y;
        }
        for (int j = i+1; j < n && cost <= t; j ++) {
            cost += abs(point[j].x-curx) + abs(point[j].y-cury);
            if (cost <= t) cnt ++;
            curx = point[j].x;
            cury = point[j].y;
        }
        ans = max(cnt, ans);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}