Segment set

题目大意：

　　在一个平面上，给定N根线段，若某条线段与另一条线段相交，则将它们归于同个集合，给定k，问第k条线段所在的集合中线段的数量。

题目分析：

　　问题主要考察计算几何和并查集。

　　首先我们要判断两条线段是否能相交：线段P1P2与线段Q1Q2相交时，向量P1P2是夹在向量P1Q1和向量P1Q2中间，并且向量Q1Q2夹在向量Q1P1和Q1P2中间。这个可以用向量的叉乘来判断，如要判断向量P1P2是夹在向量P1Q1和向量P1Q2中间，只需判断 P1P2×P1Q1 * P1P2×P1Q2 < 0即可。但向量P1P2可能与Q1Q2共线，用刚才的叉乘的方法判别就得是：P1P2×P1Q1 * P1P2×P1Q2 = 0，并且线段P1P2和Q1Q2有部分重叠。

　　然后就可以用并查集的套路进行解题了。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
static int set[1005];
static int num[1005];
struct point{
    double x, y;
};
struct edge{
    point a, b;
}e[1005];
double cross(point a,point b,point c){//三点的叉乘  
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);  
} 
bool OnSegment(point a,point b,point c){//判断是否有重叠   
    return c.x>=min(a.x,b.x)&&c.x<=max(a.x,b.x)&&c.y>=min(a.y,b.y)&&c.y<=max(a.y,b.y);  
}

bool intersect(point a,point b,point c,point d) //判断是否相交  
{  
    double d1,d2,d3,d4;  
    d1 = cross(c, d, a);  
    d2 = cross(c, d, b);  
    d3 = cross(a, b, c);  
    d4 = cross(a, b, d);  
    if(d1 * d2 < 0 && d3 * d4 < 0)  return 1;  
    else if(d1 == 0 && OnSegment(c,d,a)) return 1;  
    else if(d2 == 0 && OnSegment(c,d,b)) return 1;  
    else if(d3 == 0 && OnSegment(a,b,c)) return 1;  
    else if(d4 == 0 && OnSegment(a,b,d)) return 1;  
    return 0;  
}

int find(int x){
    int temp = x;
    while( set[temp] != temp ){
        temp = set[temp];
    }
    int root = temp;
    temp = x;
    while(set[temp] != root){
        int t = temp;
        temp = set[temp];
        set[t] = root;
    }
    return root;
}

void merge(int x, int y){
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx < fy){
        set[fy] = fx;
        num[fx] += num[fy];
    }
    else if(fx > fy){
        set[fx] = fy;
        num[fy] += num[fx];
    }
}    
int main(int argc, char const *argv[]){    
    int t, n;
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n;
        
        int k = 0;
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            set[i] = i;
            num[i] = 1;
        }

        while(n--){
            string s;
            cin >> s;
            if(s == "P"){
                k++;
                cin >> e[k].a.x >> e[k].a.y >> e[k].b.x >> e[k].b.y;
                for(int j = 1; j <= k; j++){
                    if(find(k) != find(j) && intersect(e[k].a, e[k].b, e[j].a, e[j].b)) {
                     merge(k,j); 
                     //break; 
                    }  
                }
            }
            else if(s == "Q"){
                int m;
                cin >> m;
                cout << num[find(m)] << endl;
            }
            
        }
        if(t) cout << endl;
    }
    
    return 0;
}