最长有效括号(leetcode32)

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

示例：

输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()"

解析：

方法一：动态规则

我们定义dp[i] 表示以下标 i 结尾的最长有效括号的长度。

将dp数组全初始化为0.

显然，有效的子串一定以 ） 结尾，因此我们可以知道以  ( 对应的dp一定为0。

我们只需要求 ） 在dp数组中对应位置的值。

我们从前往后遍历字符串求解dp值，我们每两个字符检查一次：

1. s [ i ] = ')' 且 s[ i-1 ] = '(' ,也就是形如 “...()”, 可推断出： dp [ i ] = dp[ i-2 ] + 2 

　　我们可以理解，因为结束部分的  () 是一个有效字符串，并且将之前的有效字符串的长度增加了 2 。

2.  s [ i ] = ')' 且 s[ i-1 ] = ')' , 即形如 “...))” , 可以推断出：

如果 s [ i-dp[i-1] -1 ] = '(' , 那么 dp[ i ] = dp[ i-1 ]  + dp[ i - dp[i-1] - 2] + 2

　　我们可以理解，dp[i-1] 表示 i-1 位置的有效长度， i - dp[i-1] -1 表示跟 i 减去有效长度后前一个位置的字符与 i 相比是否是有效的，即是否为 ( 。

如果是，则表示 i 位置也有效，则 i 位置的有效长度 为 i-1位置的有效长度(dp[i-1]) + 2,然后再加上，这些有效位置的前一个位置的有效长度，

即 dp [ i-dp[ i-1 ] -2 ] 。

如下图

代码如下：

public class leetcode32 {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub

        String s = ")()())";
        System.out.println(longestValidParentheses(s));
    }

    //动态规划
    public static int longestValidParentheses(String s) {
        
        int maxans = 0;
        int[] dp = new int[s.length()];
        for(int i=1;i<s.length();i++){
            if(s.charAt(i)==')'){
                if(s.charAt(i-1)=='('){
                    dp[i] = (i>=2?dp[i-2]:0)+2;
                }else if(i-dp[i-1]>0&&s.charAt(i-dp[i-1]-1)=='('){
                    dp[i] = dp[i-1]+(i-dp[i-1]>=2?dp[i-dp[i-1]-2]:0)+2;
                }
            }
            maxans = Math.max(maxans, dp[i]);
        }
        return maxans;
    }
}

方法二：栈

具体做法是我们始终保持栈底元素为当前已经遍历过的元素中「最后一个没有被匹配的右括号的下标」，这样的做法主要是考虑了边界条件的处理，栈里其他元素维护左括号的下标：

• 对于遇到的每个 ‘(’ ，我们将它的下标放入栈中
• 对于遇到的每个 ‘)’ ，我们先弹出栈顶元素表示匹配了当前右括号：

如果栈为空，说明当前的右括号为没有被匹配的右括号，我们将其下标放入栈中来更新我们之前提到的「最后一个没有被匹配的右括号的下标」
如果栈不为空，当前右括号的下标减去栈顶元素即为「以该右括号为结尾的最长有效括号的长度」

我们从前往后遍历字符串并更新答案即可。

需要注意的是，如果一开始栈为空，第一个字符为左括号的时候我们会将其放入栈中，这样就不满足提及的「最后一个没有被匹配的右括号的下标」，为了保持统一，我们在一开始的时候往栈中放入一个值为 −1 的元素。

例如：( ) ) ( ( ( ) ) 

代码如下：

    public int longestValidParentheses(String s) {
        int maxans = 0;
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
        stack.push(-1);
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == '(') {
                stack.push(i);
            } else {
                stack.pop();
                if (stack.empty()) {
                    stack.push(i);
                } else {
                    maxans = Math.max(maxans, i - stack.peek());
                }
            }
        }
        return maxans;
    }