组合总数(leetcode39)

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。 

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为：
[
  [7],
  [2,2,3]
]

解析：

对于这类寻找所有可行解的题，都可以尝试用搜索回溯的方法。

回到本题，我们定义递归函数 dfs(target, combine, idx) 表示当前在 candidates 数组的第 idx 位，还剩 target 要组合，已经组合的列表为 combine。

递归的终止条件为 target <= 0 或者 candidates 数组被全部用完。

那么在当前的函数中，每次我们可以选择跳过不用第 idx 个数，即执行 dfs(target, combine, idx + 1)。

也可以选择使用第 idx 个数，即执行 dfs(target - candidates[idx], combine, idx)，注意到每个数字可以被无限制重复选取，因此搜索的下标仍为 idx。

更形象化地说，如果我们将整个搜索过程用一个树来表达，即如下图呈现，每次的搜索都会延伸出两个分叉，直到递归的终止条件，这样我们就能不重复且不遗漏地找到所有可行解：

 代码如下：

package com.vincent.leetcode;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class Leetcode39 {

    public static void main(String[] args){
        int[] candidates = new int[]{2,3,6,7};
        int target = 7;
        System.out.println(combinationSum(candidates,target).toString());
    }
    
    public static List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
         
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
        List<Integer> combine = new ArrayList<Integer>();
        
        dfs(candidates,target,ans,combine,0);
        return ans;
    }
    
    public static void dfs(int[] candidates,int target,List<List<Integer>> ans,List<Integer> combine,int idx){
        if(idx==candidates.length){
            return;
        }
        if(target==0){
            ans.add(new ArrayList<Integer>(combine));
            return;
        }
        //直接跳过
        dfs(candidates,target,ans,combine,idx+1);
        //选择当前数
        if(target-candidates[idx]>=0){
            combine.add(candidates[idx]);
            dfs(candidates,target-candidates[idx],ans,combine,idx);
            combine.remove(combine.size()-1);
        }
    }
}