BZOJ1941

原题链接

Description

给出平面上坐标非负的n(n≤5×105)个点，找出一个点，使得它到所有其他点的曼哈顿距离的极差最小，求这个极差。（极差=max−min）

Solution

依然是一道裸题，对这n个点建立k-d树即可。求最远距离的方法其实就是把求最近距离的方法完全倒过来。

时间复杂度O(nlogn)。

Code

//[Sdoi2010]Hide and Seek
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read()
{
    int x=0; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) ch=gc();
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x;
}
int const N=5e5+10;
int const INF=0x7FFFFFFF;
int n;
int ndCnt,rt,D,ch[N][2];
struct point{int c[2];} p0[N],v[N];
struct zone{int c1[2],c2[2];} zn[N];
bool cmpPt(point x,point y) {return x.c[D]<y.c[D];}
void create(int &p,point pt)
{
    p=++ndCnt; v[p]=pt;
    for(int k=0;k<2;k++) zn[p].c1[k]=zn[p].c2[k]=pt.c[k];
    ch[p][0]=ch[p][1]=0;
}
void update(int p)
{
    for(int k=0;k<2;k++)
    {
        zn[p].c1[k]=min(v[p].c[k],min(zn[ch[p][0]].c1[k],zn[ch[p][1]].c1[k]));
        zn[p].c2[k]=max(v[p].c[k],max(zn[ch[p][0]].c2[k],zn[ch[p][1]].c2[k]));
    }
}
void build(int &p,int L,int R)
{
    int mid=L+R>>1;
    nth_element(p0+L,p0+mid,p0+R+1,cmpPt);
    create(p,p0[mid]); D^=1;
    if(L<mid) build(ch[p][0],L,mid-1);
    if(mid<R) build(ch[p][1],mid+1,R);
    update(p);
}
int ans,r1,r2;
int dst1(point pt,int z0)
{
    if(z0==0) return INF;
    int res=0; zone z=zn[z0];
    for(int k=0;k<2;k++)
        if(pt.c[k]<z.c1[k]) res+=z.c1[k]-pt.c[k];
        else if(z.c2[k]<pt.c[k]) res+=pt.c[k]-z.c2[k];
    return res;    
}
int dst2(point pt,int z0)
{
    if(z0==0) return -1;
    int res=0; zone z=zn[z0];
    for(int k=0;k<2;k++)
        if(pt.c[k]<=(z.c1[k]+z.c2[k])/2) res+=z.c2[k]-pt.c[k];
        else res+=pt.c[k]-z.c1[k];
    return res;    
}
int query1(int p,point pt)
{
    int d=0; for(int k=0;k<2;k++) d+=abs(pt.c[k]-v[p].c[k]); if(d) r1=min(r1,d);
    int dL=dst1(pt,ch[p][0]),dR=dst1(pt,ch[p][1]);
    if(dL<dR) {if(dL<r1) query1(ch[p][0],pt); if(dR<r1) query1(ch[p][1],pt);}
    else {if(dR<r1) query1(ch[p][1],pt); if(dL<r1) query1(ch[p][0],pt);}
}
int query2(int p,point pt)
{
    int d=0; for(int k=0;k<2;k++) d+=abs(pt.c[k]-v[p].c[k]); r2=max(r2,d);
    int dL=dst2(pt,ch[p][0]),dR=dst2(pt,ch[p][1]);
    if(dL>dR) {if(dL>r2) query2(ch[p][0],pt); if(dR>r2) query2(ch[p][1],pt);}
    else {if(dR>r2) query2(ch[p][1],pt); if(dL>r2) query2(ch[p][0],pt);}
}
int main()
{
    n=read();
    for(int k=0;k<2;k++) zn[0].c1[k]=INF,zn[0].c2[k]=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) p0[i].c[0]=read(),p0[i].c[1]=read();
    build(rt,1,n);
    ans=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        r1=INF; query1(rt,p0[i]);
        r2=0; query2(rt,p0[i]);
        ans=min(ans,r2-r1);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

P.S.

• 求最小距离时要忽略自己
• 求dst2的时候若矩形不存在返回负数