洛谷P4219

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Description

初始有(n(nleq10^5))个孤立的点，进行(Q(Qleq10^5))次操作：

• 连接边((u,v))，保证(u,v)不连通。
• 询问有多少条简单路径经过边((u,v))。

Solution

加边用lct，询问结果相当于(p)为根时的((siz[p]-siz[q]) imes siz[q])。
那么如何用lct维护子树大小呢？维护(isiz[p])表示(p)在lct上的虚子树大小，(siz[p])表示(isiz[p])加上在辅助树上的实子树大小（子树大小也包括子树的虚子树和实子树）。当(p=rt)或(p)没有实子树时，(siz[p])等于其原树上的子树大小。
如何维护(isiz)呢？只有当树的虚实划分变化时，(isiz)才会变化，也就是access和link。access(p)中有一句ch[p][1]=q，说明(ch[p][1])变为虚子树，(q)变为实子树，则isiz[p]+=siz[ch[p][1]]-siz[q]。link(p,q)将(p)变为(q)的虚子树，因此(q)到(q)的根的(isiz)都要改变；因为不好实现所以makeRt(q)之后再连接，并isiz[q]+=siz[p]。
询问时，只要makeRt(p),access(q),splay(q)，此时(q=rt)，(p)没有实子树，(siz)均正确。

时间复杂度(O(Qlogn))。

Code

//[BJOI2014]大融合
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||'9'<ch) ch=getchar();
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
int const N=1e5+10;
int n,Q;
int fa[N],ch[N][2],siz[N],isiz[N]; bool rev[N];
int wh(int p) {return p==ch[fa[p]][1];}
int notRt(int p) {return p==ch[fa[p]][wh(p)];}
void rever(int p) {rev[p]^=1; swap(ch[p][0],ch[p][1]);}
void update(int p) {siz[p]=siz[ch[p][0]]+siz[ch[p][1]]+isiz[p]+1;}
void pushdw(int p) {if(rev[p]) rever(ch[p][0]),rever(ch[p][1]),rev[p]=false;}
void rotate(int p)
{
    int q=fa[p],r=fa[q],w=wh(p);
    fa[p]=r; if(notRt(q)) ch[r][wh(q)]=p;
    fa[ch[q][w]=ch[p][w^1]]=q;
    fa[ch[p][w^1]=q]=p;
    update(q),update(p);
}
void pushdwRt(int p) {if(notRt(p)) pushdwRt(fa[p]); pushdw(p);}
void splay(int p)
{
    pushdwRt(p);
    for(int q=fa[p];notRt(p);rotate(p),q=fa[p]) if(notRt(q)) rotate(wh(p)^wh(q)?p:q);
}
void access(int p) {for(int q=0;p;q=p,p=fa[p]) splay(p),isiz[p]+=siz[ch[p][1]]-siz[q],ch[p][1]=q,update(p);}
void makeRt(int p) {access(p),splay(p),rever(p);}
void link(int p,int q) {makeRt(p),makeRt(q); fa[p]=q,isiz[q]+=siz[p]; update(q);}
long long query(int p,int q) {makeRt(p),access(q),splay(q); return (long long)siz[p]*(siz[q]-siz[p]);}
int main()
{
    n=read(),Q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) siz[i]=1;
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        char opt[5]; scanf("%s",opt);
        int u=read(),v=read();
        if(opt[0]=='A') link(u,v);
        else printf("%lld
",query(u,v));
    }
    return 0;
}

P.S.

比Icefox短了20行！