归并排序

定义

  归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

原理

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列。

第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置。

第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置 重复步骤3直到某一指针超出序列尾。

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

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时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(N)，归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序。

稳定性：归并排序是稳定的排序算法

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实现

递归

void mergeArray(int arr[],int first,int mid,int last) 
{
    int i=first,j=mid+1,m=mid,n=last,k=0,temp[maxn];
    while(i<=m&&j<=n)
    {
      if(arr[i]<=arr[j]) temp[k++]=arr[i++];
      else temp[k++]=arr[j++];
    }
    while(i<=m) temp[k++]=arr[i++];
    while(j<=n) temp[k++]=arr[j++];
    for(i=0;i<k;i++) arr[first+i]=temp[i];
}
void mySort(int arr[],int first,int last) 
{
  if(first<last)
  {
    int mid=(first+last)/2;
    mySort(arr,first,mid);
    mySort(arr,mid+1,last);
    mergeArray(arr,first,mid,last);
  }
}

非递归

非递归的思想和ST表类似，妙啊~

void mergeArray(int arr[],int n,int length)
{
  int now=0,top=0,left,right,temp[maxn],k=0;
  while(now<n)
  {
    left=now;
    right=now+length;
    while(left<now+length&&right<now+2*length&&left<n&&right<n)
    { 
      if(arr[left]<=arr[right]) temp[k++]=arr[left++];
      else temp[k++]=arr[right++];
    }
    while(left<now+length&&left<n) temp[k++]=arr[left++];
    while(right<now+2*length&&right<n) temp[k++]=arr[right++];
    now=now+2*length;
  }
  for(int i=0;i<n;i++) arr[i]=temp[i];
}
void mySort(int arr[],int n)
{
   int length=1;     
   while(length<n) 
   { 
    mergeArray(arr,n,length); 
    length*=2;
   }
}