POJ2125 Destroying The Graph（二分图最小点权覆盖集）

最小点权覆盖就是，对于有点权的有向图，选出权值和最少的点的集合覆盖所有的边。

解二分图最小点权覆盖集可以用最小割：

• vs-X-Y-vt这样连边，vs和X部点的连边容量为X部点的权值，Y部和vt连边容量为Y部点的权值，X和Y是原二分图中的边容量为INF。

这一题建二分图是这样的：把原图中的点拆成两个点分别作二分图的X部和Y部，一个入点u⁺一个出点u^-，权值就是题目给的那两个；原图中每条有向弧<u,v>变成二分图的边(u^-,v⁺)。

然后就是建立容量网络，利用最小割求出这个二分图的最小点权覆盖集。

最后，最小割的割边集就对应着一个方案的解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 222
#define MAXM 222*222*2

struct Edge{
    int v,cap,flow,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NE,NV;
int head[MAXN];

void addEdge(int u,int v,int cap){
    edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
    edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}

int level[MAXN];
int gap[MAXN];
void bfs(){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    level[vt]=0;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int> que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(level[v]!=-1) continue;
            level[v]=level[u]+1;
            gap[level[v]]++;
            que.push(v);
        }
    }
}

int pre[MAXN];
int cur[MAXN];
int ISAP(){
    bfs();
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
    gap[0]=NV;
    while(level[vs]<NV){
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                if(v==vt){
                    flow+=aug;
                    for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                        edge[cur[u]].flow+=aug;
                        edge[cur[u]^1].flow-=aug;
                    }
                    //aug=-1;
                    aug=INF;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==0) break;
        level[u]=minlevel+1;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return flow;
}

bool S[MAXN];
void dfs(int u){
    S[u]=1;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(edge[i].cap!=edge[i].flow && !S[v]) dfs(v);
    }
}
int main(){
    int n,m,a,b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(head,-1,sizeof(head));
        vs=0; vt=n<<1|1; NV=vt+1; NE=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            scanf("%d",&a);
            addEdge(vs,i,a);
        }
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            scanf("%d",&a);
            addEdge(i+n,vt,a);
        }
        while(m--){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            addEdge(b,a+n,INF);
        }
        printf("%d
",ISAP());
        memset(S,0,sizeof(S));
        dfs(vs);
        int res[MAXN],resn=0;
        for(int i=0; i<NE; i+=2){
            if(edge[i].cap==edge[i].flow && S[edge[i^1].v] && !S[edge[i].v]){
                if(edge[i^1].v==vs) res[resn++]=edge[i].v;
                else if(edge[i].v==vt) res[resn++]=edge[i^1].v;
            }
        }
        printf("%d
",resn);
        for(int i=0; i<resn; ++i){
            if(res[i]<=n) printf("%d +
",res[i]);
            else printf("%d -
",res[i]-n);
        }
    }
    return 0;
}