LightOJ1005 Rooks（DP/排列组合）

题目是在n*n的棋盘上放k个车使其不互相攻击的方案数。

首先可以明确的是n*n最多只能合法地放n个车，即每一行都指派一个列去放车。

• dp[i][j]表示棋盘前i行总共放了j个车的方案数
• dp[0][0]=1
• 转移就是从第i-1行转移到第i行，对于第i行要嘛放上一个车要嘛不放，放的话有n-j-1种方法。即dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(n-j-1)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long d[31][31];
int main(){
    int t,n,k;
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(k>n){
            printf("Case %d: 0
",cse);
            continue;
        }
        memset(d,0,sizeof(d));
        d[0][0]=1;
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<=k; ++j){
                d[i+1][j]+=d[i][j];
                if(j<k) d[i+1][j+1]+=d[i][j]*(n-j);
            }
        }
        printf("Case %d: %lld
",cse,d[n][k]);
    }
    return 0;
}

另外在别人博客看到排列组合的解法：结果就是C(n,k)*A(n,k)，即从n行中选出k行来放车，然后这k行要指派的列就是从n列中选出k列的排列。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long C[31][31];
int main(){
    for(int i=0; i<31; ++i) C[i][0]=1;
    for(int i=1; i<31; ++i){
        for(int j=1; j<=i; ++j) C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
    int t,n,k;
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(k>n){
            printf("Case %d: 0
",cse);
            continue;
        }
        long long res=C[n][k];
        for(int i=0; i<k; ++i) res*=n-i;
        printf("Case %d: %lld
",cse,res);
    }
    return 0;
}