HDU2824 The Euler function（欧拉函数）

题目求φ(a)+φ(a+1)+...+φ(b-1)+φ(b)。

用欧拉筛选法O(n)计算出n以内的φ值，存个前缀和即可。

• φ(p)=p-1（p是质数），小于这个质数且与其互质的个数就是p-1；
• φ(p*a)=(p-1)*φ(a)（p是质数且p不能整除a），因为欧拉函数是积性函数，φ(p*a)=φ(p)*φ(a)；
• φ(p*a)=p*φ(a)（p是质数且p|a），不知怎么理解。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 3000000
long long phi[MAXN];
int prime[MAXN];
bool vis[MAXN];
void euler(){
    phi[1]=1;
    int tot=0;
    for(long long i=2; i<MAXN; ++i){
        if(!vis[i]){
            prime[tot++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0; j<tot; ++j){
            if(i*prime[j]>MAXN) break;
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }else{
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            }
        }
    }
}
int main(){
    euler();
    for(int i=2; i<MAXN; ++i) phi[i]+=phi[i-1];
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
        printf("%lld
",phi[b]-phi[a-1]);
    }
    return 0;
}