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  • ZOJ2314 Reactor Cooling(无源汇流量有上下界网络的可行流)

    题目大概说一个核反应堆的冷却系统有n个结点,有m条单向的管子连接它们,管子内流量有上下界的要求,问能否使液体在整个系统中循环流动。

    本质上就是求一个无源汇流量有上下界的容量网络的可行流,因为无源汇的容量网络上各个顶点都满足流量平衡条件,即所有点的∑流入流量=∑流出流量,可以看成里面的流是循环流动的,类似有向图欧拉回路。

    而带上下界的网络可行流的求法,是根据网络流中一个流是可行流的充分必要条件——限制条件平衡条件,去改造原网络,转化成不带下界的容量网络来求解的。数学模型那些证明之类的不难理解,见论文《一种简易的方法求解流量有上下界的网络中网络流问题》。

    而改造的方式好像有两种挺流行的,我用的做法是:

    • 设d[u]为顶点u出边下界和-入边下界和,新建源点、汇点
    • 原网络的弧<u,v>容量设置成其上界-下界
    • 对于每一个顶点u,如果d[u]<0则源点向其连容量-d[u]的边,否则其向汇点连容量d[u]的边
    • 最后如果和源点相关的弧都满流则存在可行流,而各条边的流量+其在原网络的下界就是一个解
      1 #include<cstdio>
      2 #include<cstring>
      3 #include<queue>
      4 #include<algorithm>
      5 using namespace std;
      6 #define INF (1<<30)
      7 #define MAXN 222
      8 #define MAXM 222*444
      9 
     10 struct Edge{
     11     int v,cap,flow,next;
     12 }edge[MAXM];
     13 int vs,vt,NE,NV;
     14 int head[MAXN];
     15 
     16 void addEdge(int u,int v,int cap){
     17     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
     18     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     19     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
     20     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
     21 }
     22 
     23 int level[MAXN];
     24 int gap[MAXN];
     25 void bfs(){
     26     memset(level,-1,sizeof(level));
     27     memset(gap,0,sizeof(gap));
     28     level[vt]=0;
     29     gap[level[vt]]++;
     30     queue<int> que;
     31     que.push(vt);
     32     while(!que.empty()){
     33         int u=que.front(); que.pop();
     34         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
     35             int v=edge[i].v;
     36             if(level[v]!=-1) continue;
     37             level[v]=level[u]+1;
     38             gap[level[v]]++;
     39             que.push(v);
     40         }
     41     }
     42 }
     43 
     44 int pre[MAXN];
     45 int cur[MAXN];
     46 int ISAP(){
     47     bfs();
     48     memset(pre,-1,sizeof(pre));
     49     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     50     int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
     51     gap[0]=NV;
     52     while(level[vs]<NV){
     53         bool flag=false;
     54         for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
     55             int v=edge[i].v;
     56             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
     57                 flag=true;
     58                 pre[v]=u;
     59                 u=v;
     60                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
     61                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
     62                 if(v==vt){
     63                     flow+=aug;
     64                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
     65                         edge[cur[u]].flow+=aug;
     66                         edge[cur[u]^1].flow-=aug;
     67                     }
     68                     //aug=-1;
     69                     aug=INF;
     70                 }
     71                 break;
     72             }
     73         }
     74         if(flag) continue;
     75         int minlevel=NV;
     76         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
     77             int v=edge[i].v;
     78             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
     79                 minlevel=level[v];
     80                 cur[u]=i;
     81             }
     82         }
     83         if(--gap[level[u]]==0) break;
     84         level[u]=minlevel+1;
     85         gap[level[u]]++;
     86         u=pre[u];
     87     }
     88     return flow;
     89 }
     90 int low[MAXM],d[MAXN];
     91 int main(){
     92     int t,n,m,a,b,c;
     93     scanf("%d",&t);
     94     while(t--){
     95         scanf("%d%d",&n,&m);
     96         memset(d,0,sizeof(d));
     97         vs=0; vt=n+1; NV=vt+1; NE=0;
     98         memset(head,-1,sizeof(head));
     99         for(int i=0; i<m; ++i){
    100             scanf("%d%d%d%d",&a,&b,low+i,&c);
    101             addEdge(a,b,c-low[i]);
    102             d[a]+=low[i];
    103             d[b]-=low[i];
    104         }
    105         int tot=0;
    106         for(int i=1; i<=n; ++i){
    107             if(d[i]<0) addEdge(vs,i,-d[i]);
    108             else addEdge(i,vt,d[i]),tot+=d[i];
    109         }
    110         if(ISAP()!=tot) puts("NO");
    111         else{
    112             puts("YES");
    113             for(int i=0; i<m; ++i){
    114                 printf("%d
    ",edge[i<<1].flow+low[i]);
    115             }
    116         }
    117         putchar('
    ');
    118     }
    119     return 0;
    120 }
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