HIT2543 Stone IV（一定费用内的最大流）

题目大概说，有n个从0到n-1的城市，要从城市0运送石头到城市1，运送石头的单价是p。城市间的有m条双向路相连，路都有能运送石头的限额c1，如果超过限额运送石头的单价就要提高c2。问在总花费c以内能运送最多多少石头。

不大一样的题。建容量网络很容易：

• 源点向0连容量INF费用p的边，1向汇点连容量INF费用0的边
• 每条双向路拆成两条，一条容量c1费用0，另一条容量INF费用c2

而要求在一定费用内的最大流，一个直观的想法就是源点一单位一单位地流，直到费用不够减了，这样流了几单位就是这个费用下的最大流了——

于是可以这样解：在跑最小费用最大流的连续最短路过程中每次找到当前单位费用最少的可行流cost以及该可行流的最大流量flow，通过这个与剩余总价钱c比较来更新即可：

if((long long)cost*flow<=c){
    c-=cost*flow;
    res+=flow;
}else{
    res+=c/cost;
    break;
}

具体见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 1111
#define MAXM 11111*16
struct Edge{
    int u,v,cap,cost,next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN];
int NV,NE,vs,vt;

void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){
    edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
    edge[NE].u=v; edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].cost=-cost;
    edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}
bool vis[MAXN];
int d[MAXN],pre[MAXN];
bool SPFA(){
    for(int i=0;i<NV;++i){
        vis[i]=0;
        d[i]=INF;
    }
    vis[vs]=1;
    d[vs]=0;
    queue<int> que;
    que.push(vs);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){
                d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return d[vt]!=INF;
}
int c;
int MCMF(){
    int res=0;
    while(SPFA()){
        int flow=INF,cost=0;
        for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
            flow=min(flow,edge[pre[u]].cap);
        }
        for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
            edge[pre[u]].cap-=flow;
            edge[pre[u]^1].cap+=flow;
            cost+=edge[pre[u]].cost;
        }
        if((long long)cost*flow<=c){
            c-=cost*flow;
            res+=flow;
        }else{
            res+=c/cost;
            break;
        }
    }
    return res;
}
int main(){
    int t,n,m,p,u,v,c1,c2;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&c,&p);
        vs=n; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        while(m--){
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c1,&c2);
            addEdge(u,v,c1,0);
            addEdge(v,u,c1,0);
            addEdge(u,v,INF,c2);
            addEdge(v,u,INF,c2);
        }
        addEdge(vs,0,INF,p);
        addEdge(1,vt,INF,0);
        printf("%d
",MCMF());
    }
    return 0;
}