POJ 2762Going from u to v or from v to u?(强联通 + 缩点 + 拓扑排序)

【题意】：

有N个房间，M条有向边，问能否毫无顾虑的随机选两个点x, y，使从①x到达y，或者，②从y到达x，一定至少有一条成立。注意是或者，不是且。

【思路】：

先考虑，x->y或者y->x是什么意思，如果是且的话就简单了，就直接判断整个图是不是强联通图即可，但是这道题是或，那么可以随手画出一个DAG

比如1->3, 2->3 这样很明显是不行的，1,2没有联通，那么如果是这样1->2->3 就可以了，或者是1->2->3->1，这样也是可以的。

很显然，整个图中某一时刻入度同时为0的点的数量num≤1即可以找出合理方案，反之当某一时刻num>1时则不能。

考虑到图不可能是3个点这么简单，可以先求出强联通分量，因为分量中的每个点都可以相互到达，然后将每个联通分量缩点，这样就不用分别考虑。然后

对于每个缩点的入度判断可以使用topo排序判断。到此完毕。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5;
const int maxm = 6000 + 5;
int n, m, t;
struct edge{
    int to, next;
} ed[maxm<<1];
int head[maxn<<1], tot, cnt;
int dfn[maxn], low[maxn], num, stak[maxn], c[maxn];
int indu[maxn<<1];
bool instack[maxn], vis[maxn];
inline void init(){
    memset( head ,-1, sizeof(head) );
    memset( dfn, 0, sizeof(dfn) );
    memset( low, 0, sizeof(low) );
    memset( indu, 0, sizeof(indu) );
    memset( vis, 0, sizeof(vis) );
    tot = 1;
    stak[0] = cnt = num = 0;
}

inline void add( int u, int v ){
    ed[++tot].to = v;
    ed[tot].next = head[u];
    head[u] = tot;
}

inline int min( int a, int b ){
    return a<b ? a:b;
}

inline void tarjan( int x ){        //求强联通
    dfn[x] = low[x]  = ++num;
    instack[x] = 1;
    stak[++stak[0]] = x;
    for( int i=head[x]; i!=-1; i=ed[i].next ){
        int y = ed[i].to;
        if( !dfn[y] ){
            tarjan(y);
            low[x] = min(low[x], low[y]);
        }else  if(instack[y]) low[x] = min(low[x], dfn[y]);
    }
    if( low[x]==dfn[x] ){
        ++cnt;
        do{
            int p = stak[stak[0]];
            c[p] = cnt+n;
            instack[p] = 0;
        } while(stak[stak[0]--]!=x );
    }
}

inline void scc( int x ){                   //缩点
    if( vis[x] ) return;
    vis[x] = 1;
    for( int i=head[x]; i!=-1; i=ed[i].next ){
        int y = ed[i].to;
        if( c[x]!=c[y] ){
            add( c[x], c[y] );
            indu[c[y]] ++;
        }
        scc(y);
    }
}

inline bool topo(){                     //topo判断某一时刻有无多个点的入度同时为0
    queue<int> q;
    for( int i=1; i<=cnt; i++ )
        if( !indu[i+n] ) q.push(i+n);
    if( q.size()>1 ) return 0;
    while( !q.empty() ){
        int x = q.front(); q.pop();
        for( int i=head[x]; i!=-1; i=ed[i].next ){
            int y =ed[i].to;
            indu[y]--;
            if(!indu[y]) q.push(y);
            if( q.size()>1 ) return 0;
        }
    }
    return 1;
}


int main(){
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &t);
    while( t-- ){
        init();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for( int i=0; i<m; i++ ){
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            add( u, v );
        }
        for( int i=1; i<=n; i++ )
            if( !dfn[i] ) tarjan(i);
        for( int i=1; i<=n; i++ ) scc(i);
        if( topo() ) puts("Yes");               
        else puts("No");
    }

    return 0;
}