1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 7 long long ans,n; 8 while(~scanf("%lld",&n)) 9 { 10 if(n<=2) 11 ans=2; 12 else 13 if(n%2==1) 14 ans=n*(n-1)*(n-2); 15 else 16 { 17 if(n%3!=0) 18 ans=(n-1)*n*(n-3); 19 else 20 ans=(n-2)*(n-1)*(n-3); 21 } 22 printf("%lld ",ans); 23 24 } 25 }
任何两个数的最大公因子是俩数的差。没错就是这样的吧~！
背囊：
当n为奇数时，答案一定是n*(n-1)*(n-2)。
当n为偶数时，答案可能是(n-1)*(n-2)*(n-3)，也可能是n*a*b，其中a>=n-3。
别人的解释：
在一组数中找三个数，使他们的最小公倍数最大，我们知道，两个数的最小公倍数在最大的情况就是当两个数互质的时候，他们的最小公倍数就是这两个数的乘积，而且还有那么一个定理，即两个相邻的自然数互质，即使我们不知道定理怎么证明，但大体能想出来，但这是三个数，也就是说存在 奇-偶-奇 和 偶-奇-偶 两种情况。
一：奇-偶-奇 这种情况用于n是奇数的情况，即 最大的三个数就是 n，n-1，n-2，那么可以看到，因为n和n-2都是奇数，所以肯定不存在公因数2，假设三个数中有一个存在因数3，那么另外两个肯定不存在因数3，因为他们的变化范围都小于3，也就是说，这三个数不仅是最大的，还是互质的，也就是说最大的最小公倍数就是这三个数的乘积，即n*（n-1）*（n-2）相信大部分人都可以想到这一步
二：偶-奇-偶 对于这种情况两个偶数肯定是存在公因数2，也就是意味着最小公倍数要除以2，这是绝对不能容忍的，所以我们稍微缩小一下数，即n，n-1，n-3，这样就又变成奇-偶-奇的结构了，但还有一个问题，就是假如偶数n存在因数3，那么n-3也必定有因数3，这直接导致最小公倍数除以3，更加不能容忍，为了保持奇-偶-奇的结构不变，只能变那个偶数，而离他最近的偶数就是n-2了，这下就完美了，3个数依然是互质的，最小公倍数就是（n-1）*（n-2）*（n-3）
三：虽然题目中明确的说了，1 <= N <= 106，但我依然觉得这个范围有点愚蠢，在1个数中任意选出3个数我也是醉了，如果你觉得这没什么的话，那接下来就让人吐血了，因为你永远无法提交正确，即使在哈尔滨理工大学的OJ（http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1632）上AC了，在蓝桥杯上依然只能得60分，没错，就是这么任性。
刚才自己写的n定义为int型，提交error，最后一看范围太小超了，定义long long行ok。