在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。
对于next[]数组的定义如下：
1) next[j] = -1 j = 0
2) next[j] = max(k): 0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
3) next[j] = 0 其他
如：
P a b a b a
j 0 1 2 3 4
next -1 0 0 1 2
即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。
1 void getNext(char *p,int *next) 2 { 3 int i,j,temp; 4 for(i=0;i<strlen(p);i++) 5 { 6 if(i==0) 7 { 8 next[i]=-1; //next[0]=-1 9 } 10 else if(i==1) 11 { 12 next[i]=0; //next[1]=0 13 } 14 else 15 { 16 temp=i-1; 17 for(j=temp;j>0;j--) 18 { 19 if(equals(p,i,j)) 20 { 21 next[i]=j; //找到最大的k值 22 break; 23 } 24 } 25 if(j==0) 26 next[i]=0; 27 } 28 } 29 } 30 31 bool equals(char *p,int i,int j) //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等 32 { 33 int k=0; 34 int s=i-j; 35 for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++) 36 { 37 if(p[k]!=p[s]) 38 return false; 39 } 40 return true; 41 }
KMP 功能超找在主串中有多少个匹配串&&匹配串有多少个。
代码KMP:匹配串查找主串中有多少个匹配串；//仅限一个匹配串 如多个匹配串应用AC自动机算法
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 6 char s[1000000]; //主串 7 char p[100]; //模式串 8 int next[100]; //模式串p在当前值不匹配时，返回到应该匹配的位置 9 10 void getnext() //找的模式串位置j在当前next回溯的位置 11 { 12 int j,k; 13 next[0]=-1; 14 j=0;k=-1; 15 int len2=strlen(p); 16 //p[len2]='#'; 17 18 while(j<=len2) 19 { 20 if(k==-1||p[j]==p[k]) 21 { 22 j++; k++; 23 next[j]=k; 24 /* 优化后 25 if(p]j]==p[k]) 如当前位置和应该回溯的位置值相等的话，那么继续回溯； 26 next[j]=next[k]; 27 else 28 next[j]=k; 否则 直接等于k； 29 */ 30 } 31 else 32 k=next[k]; 33 } 34 } 35 36 int main() 37 { 38 int t,i,j,c; 39 scanf("%d",&t); 40 while(t--) 41 { 42 c=0; 43 scanf("%s",p); 44 scanf("%s",s); 45 i=0;j=0; 46 int len1=strlen(s),len2=strlen(p); 47 getnext(); //得到next的值 48 while(i<len1&&j<len2) //KMP入口； 49 { 50 if(j==-1||s[i]==p[j]) //j==-1时时当前位置和p[0]不相等时，让指针都加+1的。 51 { 52 i++;j++; 53 } 54 else 55 j=next[j]; 56 57 /* 58 求返回匹配串在当前位置的的起始位置 59 if(j>=len2) 60 return i-j; 61 else 62 return -1; 63 */ 64 if(j>=len2) //找匹配串在主串中有几个 65 { 66 c++; j=next[j]; //找到一个匹配的串之后。然后根据next求出他应该回溯到什么地方。 67 } 68 } //KMP结束； 69 printf("%d ",c); 70 } 71 return 0; 72 } 73
eg： 找出主串中有几个匹配串（aa 和aaa 有两个）
样例输入 ：
abab
ababab
样例输出：
2
AC自动机算法：
首先简要介绍一下AC自动机：Aho-Corasick automation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有模式树（字典树）Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。AC自动机算法分为3步：构造一棵Trie树，构造失败指针和模式匹配过程。
如果你对KMP算法和了解的话，应该知道KMP算法中的next函数（shift函数或者fail函数）是干什么用的。KMP中我们用两个指针i和j分别表示，A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。也就是说，i是不断增加的，随着i的增加j相应地变化，且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字符，当A[i+1]≠B[j+1]，KMP的策略是调整j的位置（减小j值）使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配，而next函数恰恰记录了这个j应该调整到的位置。同样AC自动机的失败指针具有同样的功能，也就是说当我们的模式串在Tire上进行匹配时，如果与当前节点的关键字不能继续匹配的时候，就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。
AC自动机的构造：
1.构造一棵Trie，作为AC自动机的搜索数据结构。
2.构造fail指针，使当前字符失配时跳转到具有最长公共前后缀的字符继续匹配。如同 KMP算法一样， AC自动机在匹配时如果当前字符匹配失败，那么利用fail指针进行跳转。由此可知如果跳转，跳转后的串的前缀，必为跳转前的模式串的后缀并且跳转的新位置的深度（匹配字符个数）一定小于跳之前的节点。所以我们可以利用 bfs在 Trie上面进行 fail指针的求解。
3.扫描主串进行匹配。
AC自动机详讲：
我们给出5个单词，say，she，shr，he，her。给定字符串为yasherhs。问多少个单词在字符串中出现过。
一、Trie
首先我们需要建立一棵Trie。但是这棵Trie不是普通的Trie，而是带有一些特殊的性质。
首先会有3个重要的指针，分别为p, p->fail, temp。
1.指针p，指向当前匹配的字符。若p指向root，表示当前匹配的字符序列为空。（root是Trie入口，没有实际含义）。
2.指针p->fail，p的失败指针，指向与字符p相同的结点，若没有，则指向root。
3.指针temp，测试指针（自己命名的，容易理解！~），在建立fail指针时有寻找与p字符匹配的结点的作用，在扫描时作用最大，也最不好理解。
对于Trie树中的一个节点，对应一个序列s[1...m]。此时，p指向字符s[m]。若在下一个字符处失配，即p->next[s[m+1]] == NULL，则由失配指针跳到另一个节点(p->fail)处，该节点对应的序列为s[i...m]。若继续失配，则序列依次跳转直到序列为空或出现匹配。在此过程中，p的值一直在变化，但是p对应节点的字符没有发生变化。在此过程中，我们观察可知，最终求得得序列s则为最长公共后缀。另外，由于这个序列是从root开始到某一节点，则说明这个序列有可能是某些序列的前缀。
再次讨论p指针转移的意义。如果p指针在某一字符s[m+1]处失配(即p->next[s[m+1]] == NULL)，则说明没有单词s[1...m+1]存在。此时，如果p的失配指针指向root，则说明当前序列的任意后缀不会是某个单词的前缀。如果p的失配指针不指向root，则说明序列s[i...m]是某一单词的前缀，于是跳转到p的失配指针，以s[i...m]为前缀继续匹配s[m+1]。
对于已经得到的序列s[1...m]，由于s[i...m]可能是某单词的后缀，s[1...j]可能是某单词的前缀，所以s[1...m]中可能会出现单词。此时，p指向已匹配的字符，不能动。于是，令temp = p，然后依次测试s[1...m], s[i...m]是否是单词。
构造的Trie为：
二、构造失败指针
用BFS来构造失败指针，与KMP算法相似的思想。
首先，root入队，第1次循环时处理与root相连的字符，也就是各个单词的第一个字符h和s，因为第一个字符不匹配需要重新匹配，所以第一个字符都指向root（root是Trie入口，没有实际含义）失败指针的指向对应下图中的(1)，(2)两条虚线；第2次进入循环后，从队列中先弹出h，接下来p指向h节点的fail指针指向的节点，也就是root；p=p->fail也就是p=NULL说明匹配序列为空，则把节点e的fail指针指向root表示没有匹配序列，对应图-2中的(3)，然后节点e进入队列；第3次循环时，弹出的第一个节点a的操作与上一步操作的节点e相同，把a的fail指针指向root，对应图-2中的(4)，并入队；第4次进入循环时，弹出节点h(图中左边那个)，这时操作略有不同。由于p->next[i]!=NULL(root有h这个儿子节点，图中右边那个)，这样便把左边那个h节点的失败指针指向右边那个root的儿子节点h，对应图-2中的(5)，然后h入队。以此类推：在循环结束后，所有的失败指针就是图-2中的这种形式。
三、扫描
构造好Trie和失败指针后，我们就可以对主串进行扫描了。这个过程和KMP算法很类似，但是也有一定的区别，主要是因为AC自动机处理的是多串模式，需要防止遗漏某个单词，所以引入temp指针。
匹配过程分两种情况：(1)当前字符匹配，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；(2)当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。
对照上图，看一下模式匹配这个详细的流程，其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径，故不做任何操作；i=2,3,4时，指针p走到左下节点e。因为节点e的count信息为1，所以cnt+1，并且讲节点e的count值设置为-1，表示改单词已经出现过了，防止重复计数，最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找，以此类推，最后temp指向root，退出while循环，这个过程中count增加了2。表示找到了2个单词she和he。当i=5时，程序进入第5行，p指向其失败指针的节点，也就是右边那个e节点，随后在第6行指向r节点，r节点的count值为1，从而count+1，循环直到temp指向root为止。最后i=6,7时，找不到任何匹配，匹配过程结束。
//AC自动机模板 const int kind=26; struct node { node *fail; //失败指针 node *next[kind];//Tire树每个节点的子节点个数 int cot; //是否为该单词的最后一个节点 node() //构造函数初始化 { fail=NULL; cot=0; memset(next,0,sizeof(next)); } }*q[500002]; //队列，方便用于bfs构造失败指针 char str[1000001]; //模式串 int head,tail; //队列的头尾指针 void inser(char *str,node *root) //构造tire数； { node *p=root; int i=0,index; while(str[i]) { index=str[i]-'a'; if(p->next[index]==NULL) p->next[index]=new node(); p=p->next[index]; //p指向i字符相等的节点 i++; } p->cot++; //在单词的最后一个节点是的cot加1，代表单词数加1； } void build_ac_automatio(node *root) //写出fail的指向 { int i; root->fail=NULL; q[head++]=root; //bfs while(head!=tail) { node *temp=q[tail++]; node *p=NULL; for(i=0;i<26;i++) { if(temp->next[i]!=NULL) //当前的子节点i不为空 { if(temp==root) temp->next[i]->fail=root; else { p=temp->fail; //记录一下当前节点失败节点指向那个节点 while(p!=NULL) //直到找到 { if(p->next[i]!=NULL) //失败节点指向的节点的i子节点不为空的话，就和当前节点的i相等，即当前i的失败节点即为父节点失败节点指向的i子节点、 { temp->next[i]->fail=p->next[i]; break; } p=p->fail; } if(p==NULL) temp->next[i]->fail=root; } q[head++]=temp->next[i]; //先把失败节点指向，再进入队列 } } } } int query(node *root) //查询 { int i=0,cnt=0,index,len=strlen(str); node *p=root; while(str[i]) { index =str[i]-'a'; while(p->next[index]==NULL&&p!=root) //当前节点失败，&& 第root节点 p=p->fail; p=p->next[index]; p=(p==NULL)?root:p; node *temp=p; while(temp!=root&&temp->cot!=-1) //查询当前字符节点是否为结束字符， && 单词之前没有 { cnt+=temp->cot; if(temp->cot>0) temp->cot=-1; temp=temp->fail; } i++; } return cnt; }