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  • bzoj1485 [HNOI2009]有趣的数列

    1485: [HNOI2009]有趣的数列

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB

    Description

     我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:

        (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai};

        (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n

        (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i

        现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值。

    Input

    输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证,50%的数据满足n≤1000,100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。

    Output

    仅含一个整数,表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

    Sample Input

    3 10

    Sample Output

    5


    对应的5个有趣的数列分别为(1,2,3,4,5,6),(1,2,3,5,4,6),(1,3,2,4,5,6),(1,3,2,5,4,6),(1,4,2,5,3,6)。

    HINT

     

    Source

    Tip:

      可以先列前几项1,2,5,14,42.......

      !!!这难道不是Catalan数么?

      我们可以将奇数项看成出栈序列;

      若奇数项为1,3,4,则对应着 进(1) 出(2) 进(3) 进(4) 出(5) 出(6);

      所以方案数就为C(2n,n)/(n+1);

      求组合时用分解质数的方法;

    Code:

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #define N 2000008
    using namespace std;
    
    int n,p,prime[N],pre[N],flag[N],tot,num[N];
    long long ans;
    
    inline int read(){
        int x=0,f=1; char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){
            if(ch=='-') f=-1;
            ch=getchar();
        }
        while(ch>='0'&&ch<='9'){
            x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;
            ch=getchar();
        }
        return x*f;
    }
    
    void init(){
        for(int i=2;i<N;i++){
            if(!flag[i]){
                prime[++tot]=i;
                pre[i]=tot;
            }
            for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<N;j++){
                flag[i*prime[j]]=1;
                pre[i*prime[j]]=j;
                if(i%prime[j]==0) break;
            }
        }
    }
    
    void add(int x,int f){
        while(x!=1){
            num[pre[x]]+=f;
            x=x/prime[pre[x]];
        }
    }
    
    int main(){
        n=read(); p=read(); tot=0;
        init();
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(int i=n+2;i<=2*n;i++)
            add(i,1);
        for(int i=2;i<=n;i++)
            add(i,-1);
        ans=1;
        for(int i=1;i<N;i++)
            while(num[i]) ans=ans*prime[i]%p,num[i]--;
        printf("%lld",ans);
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/WQHui/p/8418800.html
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