bzoj3668: [Noi2014]起床困难综合症

3668: [Noi2014]起床困难综合症

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Description

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Input

第1行包含2个整数，依次为n,m，表示drd有n扇防御门，atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作， t表示对应的参数。n<=10^5

Output

一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

Sample Input

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

Sample Output

HINT

【样例说明1】

atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。

假设初始攻击力为4，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0，初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1，因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。

0<=m<=10^9

0<=t<=10^9

一定为OR,XOR,AND 中的一种

【运算解释】

在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前补0至相同长度。OR为按位或运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位中只要有一个为1，则该位的结果值为1，否则为0。XOR为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为1，否则该位为0。 AND 为按位与运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。

例如，我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR，XOR 与 AND 运算，可以得到如下结果：

0101 (十进制 5) 0101 (十进制 5) 0101 (十进制 5)

OR 0011 (十进制 3) XOR 0011 (十进制 3) AND 0011 (十进制 3)

= 0111 (十进制 7) = 0110 (十进制 6) = 0001 (十进制 1)

Source

对每一个二进制位进行一整次操作，记录取0的价值和取1的价值；

最后逆序搜索，如果一个位置选0的价值>=选1价值，那么那一位一定选0，否则判断选1是否超过m；

细节见代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #define MAXN 200008
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,m,a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],k,val[38][2],res,ans[MAXN],mark[MAXN],g[MAXN];
 9 char s[5];
10 
11 inline int read(){
12     char ch=getchar();int f=1,x=0;
13     while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 
18 int cal(int x){
19     for(int i=1;i<=n;i++){
20         if(a[i]==1) x=x&c[i];
21         if(a[i]==2) x=x|c[i];
22         if(a[i]==3) x=x^c[i];
23     }
24     return x;
25 }
26 
27 int main(){
28     n=read(); m=read();
29     for(int i=1;i<=n;i++){
30         scanf("%s",s); b[i]=read(); c[i]=b[i];
31         if(s[0]=='A') a[i]=1;
32         if(s[0]=='O') a[i]=2;
33         if(s[0]=='X') a[i]=3;
34     }
35     for(int ii=1;ii<=31;ii++){
36         for(int i=1;i<=n;i++){
37             c[i]=b[i]%2;
38             b[i]=b[i]/2;
39         }
40         val[ii][0]=cal(0);
41         val[ii][1]=cal(1);
42     }
43     res=(1<<29);
44     for(int i=30;i>0;i--){
45         if(res>m) ans[i]=val[i][0];
46         else{
47             if(val[i][1]>val[i][0]) m-=res,ans[i]=val[i][1];
48             else ans[i]=val[i][0];
49         }
50         res=res/2;
51     }
52     res=0; k=1;
53     for(int i=1;i<=30;i++,k*=2)
54         res=res+k*ans[i];
55     printf("%d",res);
56 }