1.图像卷积
图2
同样地，卷积的时候需要对卷积核进行180的旋转，同时卷积核中心与需计算的图像像素对齐，输出结构为中心对齐像素的一个新的像素值，计算例子如下
图3
这样计算出左上角(即第一行第一列)像素的卷积后像素值。
给出一个更直观的例子，从左到右看，原像素经过卷积由1变成-8。
图4
通过滑动卷积核，就可以得到整张图片的卷积结果，
图5
到了这里，大致可以明白图像卷积。但是我们可以看出，通过图像卷积后，新图像的大小跟原来一样，或者变小。图2计算后图像大小不变，如图5卷积后图像变小是因为没有对所用像素进行卷积计算。但是1维的卷积结果不是变大了吗？ 下面对其解释。
在matlb中对2维卷积的计算分为了3类，1.full 2.same 3. valid 参考：https://cn.mathworks.com/help/matlab/ref/conv2.html?requestedDomain=www.mathworks.com
图2对应的卷积就是就是所谓的same，图5对应的就是valid。那么full又是什么呢？如下图
图6
图6中蓝色为原图像，白色为对应卷积所增加的padding，通常全部为0，绿色是卷积后图片。图6的卷积的滑动是从卷积核右下角与图片左上角重叠开始进行卷积，滑动步长为1，卷积核的中心元素对应卷积后图像的像素点。可以看到卷积后的图像是4X4，比原图2X2大了，我们还记1维卷积大小是n1+n2-1，这里原图是2X2，卷积核3X3，卷积后结果是4X4，与一维完全对应起来了。其实这才是完整的卷积计算，其他比它小的卷积结果都是省去了部分像素的卷积。下面是WIKI对应图像卷积后多出部分的解释：
Kernel convolution usually requires values from pixels outside of the image boundaries. There are a variety of methods for handling image edges.意思就是多出来的部分根据实际情况可以有不同的处理方法。（其实这里的full卷积就是后面要说的反卷积）
这里，我们可以总结出full，same，valid三种卷积后图像大小的计算公式：
1.full: 滑动步长为1，图片大小为N1xN1，卷积核大小为N2xN2，卷积后图像大小：N1+N2-1 x N1+N2-1
如图6， 滑动步长为1，图片大小为2x2，卷积核大小为3x3，卷积后图像大小：4x4
2.same: 滑动步长为1，图片大小为N1xN1，卷积核大小为N2xN2，卷积后图像大小：N1xN1
3.valid:滑动步长为S，图片大小为N1xN1，卷积核大小为N2xN2，卷积后图像大小：(N1-N2)/S+1 x (N1-N2)/S+1
如图5，滑动步长为1，图片大小为5x5，卷积核大小为3x3，卷积后图像大小：3x3
2.转置卷积（一般叫反卷积，但是不是很准确）
这里提到的反卷积跟1维信号处理的反卷积计算是很不一样的，FCN作者称为backwards convolution，有人称Deconvolution layer is a very unfortunate name and should rather be called a transposed convolutional layer. 我们可以知道，在CNN中有con layer与pool layer，con layer进行对图像卷积提取特征，pool layer对图像缩小一半筛选重要特征，对于经典的图像识别CNN网络，如IMAGENET，最后输出结果是1X1X1000，1000是类别种类，1x1得到的是。FCN作者，或者后来对end to end研究的人员，就是对最终1x1的结果使用反卷积（事实上FCN作者最后的输出不是1X1，是图片大小的32分之一，但不影响反卷积的使用）。
这里图像的反卷积与图6的full卷积原理是一样的，使用了这一种反卷积手段使得图像可以变大，FCN作者使用的方法是这里所说反卷积的一种变体，这样就可以获得相应的像素值，图像可以实现end to end。
不说一些理论的了，下面是一些推导：
这里的 c 中的第一行对应卷积核首次卷积的位置（ 卷积核未涉及到的位置为0 ， 所以从左往右出现 ）
