NOIP1997棋盘问题（2）

题目描述

在N imes NN×N的棋盘上(1≤N≤10)(1≤N≤10)，填入1,2,…,N^21,2,…,N2共N^2N2个数，使得任意两个相邻的数之和为素数。

例如：当N=2N=2时，有： 

其相邻数的和为素数的有：

1+2,1+4,4+3,2+31+2,1+4,4+3,2+3

当N=4N=4时，一种可以填写的方案如下： 

在这里我们约定：左上角的格子里必须填数字11。

输入输出格式

输入格式：

一个数NN

输出格式：

如有多种解，则输出第一行、第一列之和为最小的排列方案；若无解，则输出“NO”。

输入输出样例

输入样例#1： 

1

输出样例#1： 

NO

输入样例#2： 

2

输出样例#2： 

1 2
4 3

---

过了初赛，感觉还行
不知道为什么突然犯病写了97年的远古题目，而且还调了一天
数据是10的显而易见的爆搜加优化，然而死活过不了
思路一：
枚举每个数放在那个位置
只有80pts
代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int rd(){
    int f=1,x=0;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
int n,i,j,k;
int map[11][11],book[11][11],ans[11][11],minn=99999999,f=0;
int p[10006];
int pos=0,pri[10006];
void pre(){
    int m=2*n*n;
    p[1]=1;
    for(int i=2;i<=m;i++){
        if(!p[i]) pri[++pos]=i;
        for(int j=1;j<=pos;j++){
            if(pri[j]*i>m) break;
            p[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    return ;
}
int sum=0;
void print(){
    if(sum<minn){
        f=1;
        minn=sum;
        memcpy(ans,map,sizeof(ans));
    }
    return ;
}
int check(int x,int y,int a){
    if(book[x-1][y]&&p[map[x-1][y]+a]) return 0;
    if(book[x+1][y]&&p[map[x+1][y]+a]) return 0;
    if(book[x][y-1]&&p[map[x][y-1]+a]) return 0;
    if(book[x][y+1]&&p[map[x][y+1]+a]) return 0;
    return 1;
}
void dfs(int x) {
    if(x==n*n+1){
         /*for(i=1;i<=n;i++){
             for(j=1;j<=n;j++){
                 printf("%d",map[i][j]);
                 if(j!=n) putchar(' ');
             }
             puts("");
         }*/
         print();
         return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!book[i][j]){
                if(check(i,j,x)){
                    if(i==1||j==1) sum+=x;
                    map[i][j]=x;
                    book[i][j]=1;
                    dfs(x+1);
                    book[i][j]=0;
                    if(i==1||j==1) sum-=x;
                }
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    n=rd();
    pre();
    map[1][1]=1;
    book[1][1]=1;
    if(n==1){
        printf("NO");
        return 0;
    }
    dfs(2);
    if(f){
        for(i=1;i<=n;i++){
             for(j=1;j<=n;j++){
                 printf("%d",ans[i][j]);
                 if(j!=n) putchar(' ');
             }
             puts("");
         }
    }
    else printf("NO");
    return 0;
}

思路二：

枚举每个位置放哪个数

优化方法，从左上到右下

尽量让第一行和第一列的数最小

所以别的地方的尽量大

下面给出代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int rd(){
    int f=1,x=0;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
int n,i,j,k;
int map[11][11],book[11][11],ans[11][11],minn=99999999,f=0;
int p[10006];
int pos=0,pri[10006];
int vis[10006];
void pre(){
    int m=2*n*n;
    p[1]=1;
    for(int i=2;i<=m;i++){
        if(!p[i]) pri[++pos]=i;
        for(int j=1;j<=pos;j++){
            if(pri[j]*i>m) break;
            p[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    return ;
}
void print(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            write(map[i][j]);
            putchar(' ');
        }
        puts("");
    }
    return ;
}
int check(int x,int y,int a){
    if(x>1&&book[x-1][y]&&p[map[x-1][y]+a]) return 0;
    if(x<n&&book[x+1][y]&&p[map[x+1][y]+a]) return 0;
    if(y>1&&book[x][y-1]&&p[map[x][y-1]+a]) return 0;
    if(y<n&&book[x][y+1]&&p[map[x][y+1]+a]) return 0;
    return 1;
}
void dfs(int x,int y){
    if(x==n+1&&y==1){
        print();
        exit(0);
    }
    int m=n*n;
    if(x==1||y==1){
        for(int i=2;i<=m;i++){
            if(!vis[i]){
                if(check(x,y,i)){
                    vis[i]=1;
                    map[x][y]=i;
                    book[x][y]=1;
                    if(y==n) dfs(x+1,1);
                    else dfs(x,y+1);
                    vis[i]=0;
                    book[x][y]=0;
                    map[x][y]=0;
                }
            }
        }
    }
    else{
        for(int i=m;i>=2;i--){
            if(!vis[i]){
                if(check(x,y,i)){
                    book[x][y]=1;
                    vis[i]=1;
                    map[x][y]=i;
                    if(y==n) dfs(x+1,1);
                    else dfs(x,y+1);
                    vis[i]=0;
                    book[x][y]=0;
                    map[x][y]=0;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=rd();
    pre();
    map[1][1]=1;
    book[1][1]=1;
    vis[1]=1;
    if(n==1){
        printf("NO");
        return 0;
    }
    dfs(1,2);
    printf("NO");
    return 0;
}