山科SDUST OJ Problem J :连分数

Problem J: 连分数

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Description

一个高为n的连分数定义为。

给出2个数，一个用p/q的方式表达，另一个用高度为n的连分数来表示，请你判断他们是否相等。

Input

输入有多组，每组包含两部分用来表示两种形式的分数：第一部分是p和q（1 ≤ q ≤ p ≤ 10^18），表示分数p/q；然后是一个数字n（1 ≤ n ≤ 90）和由n个数 a_i（1 ≤ a_i ≤ 10^18）代表的连分数。

Output

如果相等请输出“YES”，否则输出“NO”。

Sample Input

9 4

2 4

9 4

2 3 1

Sample Output

YES

HINT

Append Code

这道题目适合用递归写，思路一开始就是对的，但由于自己缺乏对细节的掌控能力，逻辑思维一直以来不是很严密（可能跟高数学的不好有关），一开始考虑问题不全面，导致题目错了很多次。

因此，得到的很重要的教训有：

1.仔细考虑好思路再动手写程序，如果写程序过程中有明显的卡顿，证明自己思路还不够清晰，停下来想清楚再写；

2.测试程序的时候注意边缘数据，边缘数据一般在题目给的范围中找，例如特别大，或者特别小的数。在这个题中最好n=1,2,3自己推一遍，此外自己多构造几组数据测试一下；

 1 #include <stdio.h>
 2 unsigned  long long  last=1;
 3 unsigned  long long  num[200];
 4 unsigned  long long  gcd(unsigned  long long  a,unsigned  long long  b){
 5     return (a==0) ? b: gcd(b%a,a);
 6 }
 7 unsigned long long fun(int n){
 8     if(n == 0) return 1;
 9     unsigned long long  d=num[n];
10     unsigned long long  k=fun(n-1);
11     unsigned long long  t=k*d+last;
12     last=k;
13     return t;
14 }
15 int main(){
16     int n;
17     unsigned long long  p,q,t;
18     while(scanf("%llu%llu",&p,&q)!=EOF){
19         last=1;
20         scanf("%d",&n);
21         for(int i=n; i>=1; i--) 
22             scanf("%llu",&num[i]);
23         if(n!=1){
24             num[1]--;
25             t = fun(n);
26         }
27         else {
28             t = 1;
29             last = num[n];
30         }
31         unsigned long long gcd1 = gcd(p,q);
32         unsigned long long gcd2 = gcd(last,t);
33         if(p / gcd1 == t / gcd2 && q / gcd1 == last / gcd2) 
34             printf("YES
");            
35         else
36             printf("NO
");
37     }
38     return 0;
39 }