排序算法之合并排序
一、递归的合并排序
思想：合并排序（merge sort）又称归并排序，要点是反复将两个长度较短的有序段，合并成一个有序段，直到数组中只含一个有序段。
递归的合并排序算法：
void merge_sort(s)
{
if(s的长度不大于1) return;
把s分成长度相等的两段s1和s2; //长度至多差1
merge_sort(s1); //将两段分别排成有序段
merge_sort(s2);
merge(s1,s2); //将两个有序段合并成一个有序段
}
（1）有序段合并函数
void merge(int a[ ],int p,int q,int s,int t)
{ int i,j,k,b[n];
1. i=p, j=s, k=p-1;
2. while((i<=q)&&(j<=t))
3. if(a[i]<=a[j]) b[++k]=a[i++];
4. else b[++k]=a[j++];
5. while(i<=q) b[++k]=a[i++];
6. while(j<=t) b[++k]=a[j++];
7. for(i=p;i<=t;i++)a[i]=b[i];
}
（2）主控函数
void merge_sort(int a[ ],int i,int j)
{ int k;
8. if(i<j)
9. { k=(i+j)/2;
10. merge_sort(a,i,k);
11. merge_sort(a,k+1,j);
12. merge(a,i,k,k+1,j);
}
}
主调语句： merge_sort(a,0,n-1);
二、非递归的合并排序
思想: 使用两个数组a和b，多遍合并完成排序.
第一遍，将数组a的长度为1的有序段，两两配对合并到数组b；
第二遍，将数组b的长度为2的有序段，两两配对合并到数组a；
第三遍，将数组a的长度为4的有序段，两两配对合并到数组b；
每合并一遍，有序段长度便增长一倍，经logn遍合并，排序完毕。
有序段的配对：
1）n=2k，每遍合并，恰好能将有序段两两配对，各有序段长度都等于“标准长度”。
2）n≠2k，某遍合并会余下“孤立段”，孤立段不参加本遍的合并，参加下一遍的合并。
3）孤立段会引起合并长度不等的一对有序段。
4）将上述三点归纳成， 一遍合并最后一对有序段情况，如下：
将一遍合并的标准长度t和最后两段长度t1和t2的四种可能：
① t1=t2=t 两段长 =标准长度t
② t1=t，t2<t 前段长=t，后段长<t
③ t1=t，t2=0 前段长=t，后段空
④ t1<t，t2=0 前段长<t，后段空
5）合并遍数必须是偶数，使最终结果在数组a中。
非递归的合并排序算法：
（1）主控函数merge_sort_2控制合并方向，确定本遍的有序段标准长度t的值
（2）函数scan将一遍合并的有序段两两配对
（3）函数merge_2 将配好对的有序段合并
（1）主控函数
void merge_sort_2(int a[ ],int n)
{ int b[n], t ;
1. t=1; //有序段标准长度t初值为1
2. while(t<n)
3. { scan(t,a,b,n); //从 a 合并到 b
4. scan(2t,b,a,n); //从 b 合并到 a
5. t=4t; // t 扩大4倍
}
}
(2)合并函数
void mergex_2(int a[ ],int p,int q,int s,int t)
{ int i,j,k,b[n];
1. i=p, j=s, k=p-1;
2. while((i<=q)&&(j<=t))
3. if(a[i]<=a[j]) b[++k]=a[i++];
4. else b[++k]=a[j++];
5. while(i<=q) b[++k]=a[i++];
6. while(j<=t) b[++k]=a[j++];
7. for(i=p;i<=t;i++)a[i]=b[i];
}
（3）控制一遍合并的扫描函数
void scan(int t,int a[ ],int b[ ],int n)
{ int p,q,r;
6. p=0;
7. while(p<n)
{
8. q=p+t-1; r=q+t;
9. if(q>n-1) q=n-1; //限制语句
10. if(r>n-1) r=n-1;
11. merge_2(a,b,p,q,r); // 合并两段
12. p=r+1;
}
}
非递归合并排序源代码： #define N 15 void MergeArray(int *arr,int left,int mid,int right) {//合并 int i=left,j=mid+1; //可看成最后两组合并 int m=mid,n=right; int temp[N];//临时数组 int k=0; while(i<=m&&j<=n)//把小的数放入临时数组 { if(arr[i]<=arr[j]) { temp[k]=arr[i]; i++; k++; } else { temp[k]=arr[j]; j++; k++; }; }; //可能某一组数值全是小的，没有存放在临时数组，补存 while(i<=m) temp[k++]=arr[i++]; while(j<=n) temp[k++]=arr[j++]; //把临时数组全部存放于原数组 for(i=0;i<k;++i) arr[i+left]=temp[i]; }; //5归并排序（整体变部分，再合并） void MergeSort(int *arr,int left,int right) {//分离 int mid=(left+right)/2; if(left<right) { MergeSort(arr,left,mid); MergeSort(arr,mid+1,right); MergeArray(arr,left,mid,right); }; }; int main() { int arr[10]={3,5,8,2,4,13,9,1,16,7}; MergeSort(arr,0,9); for(int i=0;i<10;++i) printf("%d ",arr[i]); getchar(); return 0; }