【模版】后缀数组

说明

后缀数组：把字符串S的每个后缀按字典序排序

LCP：最长公共前缀

参考博客：后缀数组 最详细讲解

定义

• rk[i]：排名为i的后缀首字母的下标

• sa[i]：首字母下标为i的后缀的排名

• LCP(i,j)：Suffix(sa[i])和Suffix(sa[j])的最长公共前缀

定理

height[i] = LCP(i,i-1): 排名相邻的两个后缀数组的公共前缀长度

令h[i] = height[rk[i]]，可证h[i]>=h[i-1]-1（递推条件，时间复杂度收敛）

模板

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define rint register int
#define inv inline void
#define ini inline int
#define maxn 1000050
using namespace std;
char s[maxn];
int y[maxn],x[maxn],c[maxn],sa[maxn],rk[maxn],height[maxn],wt[30];
int n,m;
inv putout(int x) {
	if(!x) {
		putchar(48);
		return;
	}
	rint l=0;
	while(x) wt[++l]=x%10,x/=10;
	while(l) putchar(wt[l--]+48);
}
inv get_SA() {
	for (rint i=1; i<=n; ++i) ++c[x[i]=s[i]];
//c数组是桶
//x[i]是第i个元素的第一关键字
	for (rint i=2; i<=m; ++i) c[i]+=c[i-1];
//做c的前缀和，我们就可以得出每个关键字最多是在第几名
	for (rint i=n; i>=1; --i) sa[c[x[i]]--]=i;
	for (rint k=1; k<=n; k<<=1) {
		rint num=0;
		for (rint i=n-k+1; i<=n; ++i) y[++num]=i;
//y[i]表示第二关键字排名为i的数，第一关键字的位置
//第n-k+1到第n位是没有第二关键字的 所以排名在最前面
		for (rint i=1; i<=n; ++i) if (sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
//排名为i的数 在数组中是否在第k位以后
//如果满足(sa[i]>k) 那么它可以作为别人的第二关键字，就把它的第一关键字的位置添加进y就行了
//所以i枚举的是第二关键字的排名，第二关键字靠前的先入队
		for (rint i=1; i<=m; ++i) c[i]=0;
//初始化c桶
		for (rint i=1; i<=n; ++i) ++c[x[i]];
//因为上一次循环已经算出了这次的第一关键字 所以直接加就行了
		for (rint i=2; i<=m; ++i) c[i]+=c[i-1]; //第一关键字排名为1~i的数有多少个
		for (rint i=n; i>=1; --i) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
//因为y的顺序是按照第二关键字的顺序来排的
//第二关键字靠后的，在同一个第一关键字桶中排名越靠后
//基数排序
		swap(x,y);
//这里不用想太多，因为要生成新的x时要用到旧的，就把旧的复制下来，没别的意思
		x[sa[1]]=1;
		num=1;
		for (rint i=2; i<=n; ++i)
			x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]) ? num : ++num;
//因为sa[i]已经排好序了，所以可以按排名枚举，生成下一次的第一关键字
		if (num==n) break;
		m=num;
//这里就不用那个122了，因为都有新的编号了
	}
	for (rint i=1; i<=n; ++i) putout(sa[i]),putchar(' ');
}
inv get_height() {
	rint k=0;
	for (rint i=1; i<=n; ++i) rk[sa[i]]=i;
	for (rint i=1; i<=n; ++i) {
		if (rk[i]==1) continue;//第一名height为0
		if (k) --k;//h[i]>=h[i-1]-1;
		rint j=sa[rk[i]-1];
		while (j+k<=n && i+k<=n && s[i+k]==s[j+k]) ++k;
		height[rk[i]]=k;//h[i]=height[rk[i]];
	}
	putchar(10);
	for (rint i=1; i<=n; ++i) putout(height[i]),putchar(' ');
}
int main() {
	gets(s+1);
	n=strlen(s+1);
	m=122;
//因为这个题不读入n和m所以要自己设
//n表示原字符串长度，m表示字符个数，ascll('z')=122
//我们第一次读入字符直接不用转化，按原来的ascll码来就可以了
//因为转化数字和大小写字母还得分类讨论，怪麻烦的
	get_SA();
//get_height();
}