微软面试题 寻找数组中出现的唯一重复的一个数

1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次．每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？

(1)   方法一：（当N为比较大时警惕溢出）

将1001个元素相加减去1,2,3,……1000数列的和，得到的差即为重复的元素。

 int   Find(int*   a)  

  {  

  int   i;

  for  (i = 0;i<=1000;i++)    

                a[1000]   +=   a[i];    

  a[1000]   -=   (i*(i-1))/2       //i的值为1001  

  return   a[1000];  

  }

方法二：

// 找数组中唯一出现2次的数.cpp : Defines the entry point for the console application.   

假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。 

此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。 

如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方式的算法吗? 

 

1001个数异或结果与1-1000异或的结果再做异或，得出的值即位所求。 

原理： 

设重复数为A，其余999个数异或结果为B。 

1001个数异或结果为A^A^B 

1-1000异或结果为A^B 

由于异或满足交换律和结合律，且X^X = 0  0^X = X; 

则有 

(A^B)^(A^A^B)=A^B^B=A  

#include "stdafx.h"   
  
/* 
  N为数组元素个数减一，即为数组中最大的数，即数的范围为1-N 
  数组长度为N+1 
 */  
  
void xor_findDup(int * a,int N)  
{  
    int i;  
    int result=0;  
    for(i=0;i<N+1;i++)  
    {  
        result ^= a[i];  
    }  
  
    for (i=1;i<=N;i++)   
    {  
        result ^= i;  
    }  
  
    printf("%d\n",result);  
  
}  
  
  
  
int main(int argc, char* argv[])  
{  
    int a[] = {1,2,3,4,4};  
    xor_findDup(a,4);  
    return 0;  
}  

// 找数组中唯一出现2次的数.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
/*
假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。
此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。
如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方式的算法吗?

1001个数异或结果与1-1000异或的结果再做异或，得出的值即位所求。
原理：
设重复数为A，其余999个数异或结果为B。
1001个数异或结果为A^A^B
1-1000异或结果为A^B
由于异或满足交换律和结合律，且X^X = 0  0^X = X;
则有
(A^B)^(A^A^B)=A^B^B=A
*/

#include "stdafx.h"

/*
  N为数组元素个数减一，即为数组中最大的数，即数的范围为1-N
  数组长度为N+1
 */

void xor_findDup(int * a,int N)
{
    int i;
    int result=0;
    for(i=0;i<N+1;i++)
    {
        result ^= a[i];
    }

    for (i=1;i<=N;i++) 
    {
        result ^= i;
    }

    printf("%d\n",result);

}



int main(int argc, char* argv[])
{
    int a[] = {1,2,3,4,4};
    xor_findDup(a,4);
    return 0;
}