有长度为 (n) 的序列 (x{n})，有 (m) 个条件 ((j_i,k_i))。有 (n) 个待定的条件符 (Q_iin{forall,exists})，使
[Q_1x_1,Q_2x_2,...,Q_nx_n,(x_{j_1}<x_{k_1})∧(x_{j_2}<x_{k_2})∧cdots∧(x_{j_m}<x_{k_m}) ]求 (forall) 最多的方案。如果没有满足方案，输出 (-1)。否则输出 (forall) 的数量及整个条件符串。
数据范围：(2le nle 2cdot 10^5)，(1le mle 2cdot 10^5)，(1le j_i,k_ile n,j_i ot=k_i)。
一句话题解：拓扑排序，有环输出 (-1)，否则将每个不被前后节点影响的节点置为 (forall)。
首先理解一下，不同序号的 (Q_i) 是有顺序的，不是平等的。如 (x_1<x_2)，(x_1<x_3)，令 (Q_1=exists,Q_2=forall,Q_3=forall) 是不可以的（如选定 (x_1) 后取 (x_2=x_1-1) 就爆了）；但是如果 (x_3<x_1,x_3<x_2)，令 (Q_1=exists,Q_2=forall,Q_3=forall) 是可以的。
先用差分约束的思想，把条件转化为边，即连 (j_i o k_i)。然后拓扑排序。如果拓扑排序序列长度 (<n)，说明有环，无解，输出 (-1)。否则存下这个拓扑序列。
设 (u<v)，因为先发挥 (u) 的条件符再发挥 (v) 的条件符。所以如果 (u) 可以走到 (v) 或者 (v) 可以走到 (u)，那么 (v) 点就不能选 (forall) 了；反之，如果对于 (v)，不存在 (u<v) 可以走到它或被它走到，这样的节点条件符选 (forall) 是最优且没有后效性的。
然后用类似 ( exttt{dp}) 的方法，求出每个节点的最小前驱（可以走到它）和最小后继（它可以走到），然后如果最小前驱和最小后继都不小于该节点编号，那么该节点的条件符选 (forall)。
时间复杂度 (Theta(n+m))。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//Start
typedef long long ll;
typedef double db;
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define x(a) a.first
#define y(a) a.second
#define b(a) a.begin()
#define e(a) a.end()
#define sz(a) int((a).size())
#define pb(a) push_back(a)
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
//Data
const int N=2e5;
int n,m,d[N+7],f[N+7],b[N+7],sm,ans[N+7];
vector<int> e[N+7],g[N+7];
//Bfs
int Bfs(vector<int>&q){ //就是拓扑排序
//将图的拓扑序存入q，如果形成了环就返回0。
q.clear();
for(int i=1;i<=n;i++)if(!d[i]) q.pb(i);
for(int i=0;i<sz(q);i++)
for(int to:e[q[i]])if(!--d[to]) q.pb(to);
return sz(q)==n;
}
//Main
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1,u,v;i<=m;i++) scanf("%d%d",&u,&v),e[u].pb(v),g[v].pb(u);
for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=sz(g[i]); //d为入度
vector<int> tp;
if(!Bfs(tp)) return puts("-1"),0;
iota(f+1,f+n+1,1),iota(b+1,b+n+1,1); //将fi:=i,bi:=i。
for(int i=0;i<=sz(tp)-1;i++)
for(int to:g[tp[i]]) f[tp[i]]=min(f[tp[i]],f[to]); //最小前驱
for(int i=sz(tp)-1;i>=0;i--)
for(int to:e[tp[i]]) b[tp[i]]=min(b[tp[i]],b[to]); //最小后继
for(int i=1;i<=n;i++)if(min(f[i],b[i])==i) sm++,ans[i]=1; //讲解中说了
printf("%d
",sm);
for(int i=1;i<=n;i++) putchar("EA"[ans[i]]);puts("");
return 0;
}
祝大家学习愉快！