F. Equal Product (数学，思维，暴力)

题目：传送门

题意

给你 n,m,l,r；你需要找到 (x1, x2, y1, y2) 这样的四元组，满足：

1 <= x1 < x2 <= n;

1 <= y2 < y1 <= m;

x1*y1 = x2*y2;

l <= x1*y1 <= r;

对于每个x1=1,2,....n; 输出任意一个满足条件的四元组，若不存在这样的四元组，输出 -1；

1<=n,m<=2e5; 1 <= l <= r <= n * m;

思路

对于 x1*y1 = x2*y2; 我们假设  x1 < x2,可以证明总是存在一对(a,b) (a | x1, b | y1, a < b) 使得 x2 = x1 / a * b; y2 = y1 / b * a;

我可以枚举 x1，然后知道了 x1 就确定了 y1 的取值范围，由于 a 是 x1 的因子，我们可以枚举 a，通过 a 去 确定 b，若 b 确定了，则所有数都确定了。

我们可以在 o(nlogn) 的时间内算出所有的 (x1, a)； 

然后我们枚举 x1，通过 x1 可以确定 y1 的取值范围，是一段区间，并且随着 x1 的增大，这个区间一直在收缩；对于这个区间的维护，我们可以用两个指针，指向这段区间的左端和右端；然后随着 x1 的变化，动态的维护这段区间即可。

我们可以用 set 存 y1 的所有所有可能取值的所有因子，这样， set里面存的数就是 b 的可能取值。

对于每个 a，若 x1 / a * b <= n；则存在答案；所以，若第一个大于a的b满足 x1 / a * b <= n；就更新 x1 的答案；

我们可以通过 upper_bound 找到 set 中第一个大于 a 的 b；

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
#define dep(i, j, k) for(int i = k;i >= j; i--)
#define pb push_back
#define make make_pair
#define fir first
#define sec second
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

LL n, m;

LL l, r;

vector < LL > Y[N];

pair < LL, LL > ans1[N], ans2[N];

set < LL > Q;

vector < LL > id(N, 0);

vector < LL > cnt(N, 0);

void solve() {

    scanf("%lld %lld %lld %lld", &n, &m, &l, &r);

    rep(i, 1, 200000) { /// 枚举所有 (x1, a)

        for(LL j = i; j <= 200000; j += i) {

            Y[j].pb(i);

        }

    }

    LL nowl = m + 1; /// y1的可能取值区间的左端点；

    LL nowr = m; /// y1 的可能取值区间的右端点

    rep(x1, 1, n) { /// 枚举 x1

        LL LY = (l + x1 - 1) / x1; /// 确定当前的 y1 可能取值区间的左端点；

        LL RY = r / x1; /// 确定当期 y1 的可能取值区间的右端点

        while(nowl > LY) { /// 移动左指针，维护 y1 的可能取值区间

            nowl--;

            for(int v : Y[nowl]) {

                if(cnt[v] == 0) Q.insert(v);

                cnt[v]++;

                id[v] = nowl;

            }

        }

        while(nowr > RY) { /// 移动右指针

            for(int v : Y[nowr]) {

                cnt[v]--;

                if(cnt[v] == 0) Q.erase(v);

            }

            nowr--;

        }

        for(auto a : Y[x1]) { /// 枚举 a

            auto v = Q.upper_bound(a);

            if(v == Q.end()) continue;

            int b = *v;

            if(x1 / a * b <= n) { /// 满足条件，更新答案

                int y1 = id[b];

                ans1[x1] = make(x1, y1);

                ans2[x1] = make(x1 / a * b, y1 / b * a);

            }

        }

    }

    rep(i, 1, n) {

        if(ans1[i].fir != 0) {

            printf("%lld %lld %lld %lld
", ans1[i].fir, ans1[i].sec, ans2[i].fir, ans2[i].sec);

        }

        else puts("-1");

    }

}

int main() {

//    int _; scanf("%d", &_);
//    while(_--) solve();

    solve();

    return 0;

}