luogu_P1177 【模板】快速排序 （快排和找第k大的数）

【算法】

　　选取pivot，然后每趟快排用双指针扫描（l，r）区间，交换左指针大于pivot的元素和右指针小于pivot的元素，将区间分成大于pivot和小于pivot的

【注意】

　　时间复杂度取决于pivot的选取是否能把（l，r）区间分成长度相等的两个子区间。

　　最优：O(nlogn)　　最差：O(n²)

　　问题解决：

1. 版本一：pivot选择区间中间的元素可以解决数组本身就已经排好序的问题，但是无法解决数组中每个元素均相等（第五个点tle）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5;
int n,p,i,j;
int a[maxn];
void quick_sort(int l,int r)
{
    if(l>r) return;
    i = l, j = r;
    //swap(a[l], a[(l+r)>>1]); ------pivot选区间中间的元素
    while(i < j) {//i和j相等时停下来
        while(a[j]>=a[l] && i < j) j--; //先右再左很关键！若右指针和左指针相遇则此时左指针指向pivot或小于pivot的元素（前一次有交换），若左指针和右指针相遇，则此时
        while(a[i]<=a[l] && i < j) i++; //右指针应当已经寻找到的小于pivot的元素；若先左再右，则反过来了。pivot的位置会出错。
        if(i<j) swap(a[i],a[j]);
    }
    swap(a[l],a[j]);
    quick_sort(l,i-1);
    quick_sort(i+1,r);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin>>a[i];
    quick_sort(1,n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cout << a[i] << " ";
    return 0;
}

　　　　2、版本二：先判断是否有序，若有序则结束，若无序再按原方法。

　　　　3、版本三：每次分成两个子区间，左区间小于等于pivot，右区间大于等于pivot，但不一定确定好pivot的位置，但最终区间长度为2或3的时候必定能确定好

　　　　　　　　------------------------感觉这种要好写一点，理解了之后，其实都是细节------------------------

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5;
int n,p,i,j;
int a[maxn];
void quick_sort(int l,int r)
{
    int pivot = a[(l+r)>>1]; 
    i = l, j = r;
    while(i <= j) { //直到i>j为止，就算数组元素均相等也会向前推进
        while(a[i] < pivot) i++; 
        while(a[j] > pivot) j--; 
        if(i <= j) {
            swap(a[i],a[j]);
            i++, j--;
        }
    }
    if(i < r) quick_sort(i,r);
    if(j > l) quick_sort(l,j);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin>>a[i];
    quick_sort(1,n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cout << a[i] << " ";
    return 0;
}

　　　　4、找第k大的数：分治法类似快排的方法，平均复杂度O（n）【1+2+4+。。。+n/2+n】按版本三的话不太好写，就按版本一来吧：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5;
int n,k,i,j;
int a[maxn];
int quick_find(int l,int r,int k)
{
    int pivot = a[(l+r)>>1], rec = 0;
    i = l, j = r;
    swap(a[(l+r)>>1], a[l]);
    while(i < j) {
        while(a[j] >= pivot && i < j) j--, rec++;
        while(a[i] <= pivot && i < j) i++;
        if(i < j) swap(a[i],a[j]);
    }
    swap(a[i],a[l]);
    if(k == rec + 1) return a[i];
    else if(k <= rec) return quick_find(i+1,r,k);
    else return quick_find(l, i-1, k-rec-1);

}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin>>a[i];
    cout<<quick_find(1,n,k)<<endl;
    return 0;
}