Description
Input
Output
Sample Input
4 2
5 35 15 45
40 20 10 30
Sample Output
4
HINT
输入的2*n个数字保证全不相同。
还有输入应该是第二行是糖果,第三行是药片
组数多k组实际上已经告诉了你应该有多少组糖果大于药片……
首先对它俩排个序,我们设(f[i][j])表示前(i)组至少有(j)组糖果大于药片,那么转移即为(f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*max(k-j,0)),(k)表示(medicine_k<candy_i<medicine_{k+1})
然后我们令(g[i]=f[n][i] imes (n-i)!),因为剩下的((n-i))个可以任意匹配,所以我们得到了(g[i])表示至少有(i)组糖果大于药片的方案数
因此我们得到最终的答案为(sumlimits_{i=k}^n (-1)^{i-k} imes g[i] imes inom{i}{k})
/*problem from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
int x=0,f=1; char ch=gc();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x*f;
}
inline int read(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x*f;
}
inline void print(int x){
if (x<0) putchar('-');
if (x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=2e3,p=1e9+9;
int candy[N+10],medi[N+10],fac[N+10];
int f[N+10][N+10],C[N+10][N+10];
void prepare(){
fac[0]=C[0][0]=1;
for (int i=1;i<=N;i++){
C[i][0]=1,fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%p;
for (int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
}
}
int main(){
prepare();
int n=read(),k=read(),m=(n+k)>>1,Ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++) candy[i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) medi[i]=read();
sort(medi+1,medi+1+n);
sort(candy+1,candy+1+n);
f[0][0]=1;
for (int i=1,k=1;i<=n;i++){
while (k<=n&&candy[i]>medi[k]) k++;
for (int j=1;j<=i;j++) f[i][j]=(f[i-1][j]+1ll*f[i-1][j-1]*max(k-j,0)%p)%p;
f[i][0]=f[i-1][0];
}
for (int i=m;i<=n;i++) Ans=(Ans+((i-m)&1?-1ll:1ll)*f[n][i]*fac[n-i]%p*C[i][m]%p+p)%p;
printf("%d
",Ans);
return 0;
}