Description
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
HINT
对于100%的数据，n<=20000
前置知识：点分治
开三个桶记录答案即可（我开始想到快排是在干什么）
要记得减去子树内被重复统计的答案，路径长度记得随时取模……
这题还可以dp，记(f[i][0/1/2])即可
/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
int x=0,f=1;char ch=gc();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return x*f;
}
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return x*f;
}
inline void print(int x){
if (x<0) putchar('-'),x=-x;
if (x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=2e4;
int pre[(N<<1)+10],now[N+10],child[(N<<1)+10],val[(N<<1)+10];
int size[N+10],dis[N+10];
bool vis[N+10];
int root,Max,tot;
ll CNT[3],Ans;
void join(int x,int y,int z){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y,val[tot]=z%3;}
void insert(int x,int y,int z){join(x,y,z),join(y,x,z);}
void Get_root(int x,int fa,int sz){
int res=0; size[x]=1;
for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
if (son==fa||vis[son]) continue;
Get_root(son,x,sz);
size[x]+=size[son];
res=max(res,size[son]);
}
res=max(res,sz-size[x]);
if (res<Max) Max=res,root=x;
}
void get_dis(int x,int fa){
CNT[dis[x]]++;
for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
if (son==fa||vis[son]) continue;
dis[son]=(dis[x]+val[p])%3;
get_dis(son,x);
}
}
ll C(ll x){return x*(x-1)/2;}
ll solve(int x,int v=0){
memset(CNT,0,sizeof(CNT));
dis[x]=v,get_dis(x,0);
return C(CNT[0])+CNT[1]*CNT[2];//统计答案
}
void divide(int x){
vis[x]=1,Ans+=solve(x,0);
for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
if (vis[son]) continue;
Ans-=solve(son,val[p]);//减去多余部分
Max=inf,root=0;
Get_root(son,0,size[son]);
divide(root);
}
}
ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int main(){
int n=read();
for (int i=1;i<n;i++){
int x=read(),y=read(),z=read();
insert(x,y,z);
}
Max=inf,root=0;
Get_root(1,0,n);
divide(root);
(Ans<<=1)+=n;
ll under=n*n,d=gcd(Ans,under);
printf("%lld/%lld
",Ans/d,under/d);
return 0;
}