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  • [HNOI2014]世界树

    Description
    世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界。在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
    世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互相到达,并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度;例如,若聚居地a和b之间有道路,b和c之间有道路,因为每条道路长度为1而且又不可能出现环,所卧a与c之间的距离为2。
    出于对公平的考虑,第i年,世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x(x为种族的编号),如果距离该种族最近的临时议事处为y(y为议事处所在聚居地的编号),则种族x将接受y议事处的管辖(如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样,则y为其中编号最小的临时议事处)。
    现在国王想知道,在q年的时间里,每一年完成授权后,当年每个临时议事处将会管理多少个种族(议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理)。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你:程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

    Input
    第一行为一个正整数n,表示世界树中种族的个数。
    接下来n-l行,每行两个正整数x,y,表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
    向道路。接下来一行为一个正整数q,表示国王询问的年数。
    接下来q块,每块两行:
    第i块的第一行为1个正整数m[i],表示第i年授权的临时议事处的个数。
    第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]],表示被授权为临时议事处的聚居地编号(保证互不相同)。

    Output
    输出包含q行,第i行为m[i]个整数,该行的第j(j=1,2…,,m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

    Sample Input
    10
    2 1
    3 2
    4 3
    5 4
    6 1
    7 3
    8 3
    9 4
    10 1
    5
    2
    6 1
    5
    2 7 3 6 9
    1
    8
    4
    8 7 10 3
    5
    2 9 3 5 8

    Sample Output
    1 9
    3 1 4 1 1
    10
    1 1 3 5
    4 1 3 1 1

    HINT
    N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000


    为了这题特意学了倍增来着……

    首先肯定建出虚树,然后考虑如何统计答案。首先我们可以通过两次dfs,对虚树上每个点记录最近的标记点,并且求出距离(pair的妙用)

    然后我们考虑虚树上的每条边,如果两端点记录的标记点相同,则这两个点在原树上所属的子树都给该标记点贡献了答案,注意之前算过的子树不能重复计算

    如果两端点记录的标记点不同,那么代表必然在边上存在一个原树的点,将边分成两个部分,我们可以通过两个端点记录的距离,以及边的长度等求出断点的位置,然后倍增找到断点,分两部分统计答案即可

    /*program from Wolfycz*/
    #include<cmath>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define Fi first
    #define Se second
    #define MK make_pair
    #define inf 0x7f7f7f7f
    #define lowbit(x) ((x)&-(x))
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef unsigned int ui;
    typedef pair<int,int> pii;
    typedef unsigned long long ull;
    inline char gc(){
    	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
    }
    inline int frd(){
    	int x=0,f=1; char ch=gc();
    	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')	f=-1;
    	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    	return x*f;
    }
    inline int read(){
    	int x=0,f=1; char ch=getchar();
    	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
    	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    	return x*f;
    }
    inline void print(int x){
    	if (x<0)	putchar('-'),x=-x;
    	if (x>9)	print(x/10);
    	putchar(x%10+'0');
    }
    const int N=3e5;
    int dfn[N+10],Lg[(1<<19)+10],root;
    pii operator +(pii a,int b){return MK(a.Fi+b,a.Se);}
    bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
    struct S1{
    	int pre[(N<<1)+10],now[N+10],child[(N<<1)+10],val[(N<<1)+10];
    	int deep[N+10],size[N+10],f[20][N+10],tot,Time;
    	void join(int x,int y){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y;}
    	void insert(int x,int y){join(x,y),join(y,x);}
    	void dfs(int x,int fa){
    		dfn[x]=++Time,size[x]=1;
    		deep[x]=deep[f[0][x]=fa]+1;
    		for (int i=1;i<20;i++)	f[i][x]=f[i-1][f[i-1][x]];
    		for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
    			if (son==fa)	continue;
    			dfs(son,x);
    			size[x]+=size[son];
    		}
    	}
    	int dis(int x,int y){return abs(deep[x]-deep[y]);}
    	int jump(int x,int v){
    		if (v<0)	return 0;
    		for (;v;v-=lowbit(v))	x=f[Lg[lowbit(v)]][x];
    		return x;
    	}
    	int LCA(int x,int y){
    		if (deep[x]<deep[y])	swap(x,y);
    		x=jump(x,deep[x]-deep[y]);
    		if (x==y)	return x;
    		for (int i=19;~i;i--)	if (f[i][x]!=f[i][y])	x=f[i][x],y=f[i][y];
    		return f[0][x];
    	}
    }OT;//Original Tree
    struct S2{
    	int pre[(N<<1)+10],now[N+10],child[(N<<1)+10],val[(N<<1)+10],tot;
    	int A[N+10],size[N+10],ID[N+10],stack[N+10],Ans[N+10];
    	pii f[N+10];//control
    	void join(int x,int y,int z){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y,val[tot]=z;}
    	void insert(int x,int y,int z=0){z=OT.dis(x,y),join(x,y,z),join(y,x,z);}
    	void rebuild(int m){
    		int top=0; tot=0;
    		sort(A+1,A+1+m,cmp);
    		stack[++top]=root;
    		for (int i=1;i<=m;i++){
    			int x=A[i],lca=OT.LCA(x,stack[top]);
    			if (lca==stack[top]){
    				stack[++top]=x;
    				continue;
    			}
    			while (true){
    				int y=stack[top-1];
    				if (dfn[y]>=dfn[lca]){
    					insert(y,stack[top--]);
    					continue;
    				}else{
    					if (lca==stack[top])	break;
    					insert(lca,stack[top]);
    					stack[top]=lca; break;
    				}
    			}
    			stack[++top]=x;
    		}
    		while (top>1){
    			insert(stack[top],stack[top-1]);
    			top--;
    		}
    	}
    	void dfs1(int x,int fa){
    		f[x]=ID[x]?MK(0,x):MK(inf,0);
    		size[x]=OT.size[x];
    		for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
    			if (son==fa)	continue;
    			dfs1(son,x);
    			f[x]=min(f[x],f[son]+val[p]);
    			size[x]-=OT.size[OT.jump(son,val[p]-1)];//不重复考虑
    		}
    	}
    	void dfs2(int x,int fa){
    		for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
    			if (son==fa)	continue;
    			f[son]=min(f[son],f[x]+val[p]);
    			dfs2(son,x);
    		}
    		for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
    			if (son==fa)	continue;
                //寻找断点
    			int V=f[x].Fi-f[son].Fi+val[p]-1;
    			int res1=OT.size[OT.jump(son,val[p]-1)]+size[son]-OT.size[son];
    			int res2=OT.size[OT.jump(son,V/2+((V>0)&&(V&1)&&(f[son].Se<f[x].Se)))]+size[son]-OT.size[son];
    			res2=max(res2,0),res1-=res2;
    			Ans[ID[f[ x ].Se]]+=res1;
    			Ans[ID[f[son].Se]]+=res2;
    		}
    		now[x]=0;
    	}
    	void Debug(int x,int fa){
    		printf("%d->%d %d
    ",x,f[x].Fi,f[x].Se);
    		for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
    			if (son==fa)	continue;
    			Debug(son,x);
    		}
    		now[x]=0;
    	}
    	void work(){
    		int m=read();
    		for (int i=1;i<=m;i++)	ID[A[i]=read()]=i;
    		rebuild(m),dfs1(root,0),dfs2(root,0);
    		for (int i=1;i<=m;i++)	printf("%d",Ans[i]),putchar(i==m?'
    ':' ');
    		for (int i=1;i<=m;i++)	ID[A[i]]=0,Ans[i]=0;
    	}
    }VT;//Virtual Tree
    int main(){
    	for (int i=2;Lg[i>>1]<19;i<<=1)	Lg[i]=Lg[i>>1]+1;
    	int n=read(); root=n+1;
    	for (int i=1;i<n;i++){
    		int x=read(),y=read();
    		OT.insert(x,y);
    	}
    	OT.insert(root,1);
    	OT.dfs(root,0);
    	int m=read();
    	for (int i=1;i<=m;i++)	VT.work();
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Wolfycz/p/10249161.html
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