Codeforces 721C： Journey DP+TopSort

Journey

题目链接：

http://codeforces.com/contest/721/problem/C

题意：

有个无环图，图中每条边有个权值（时间），求从点1走到点n途中最多可以经过的点的个数和路径（花费不超过t）

题解：

由于边和点都只有5000条，先拓扑排序一下，按tp完后的顺序跑一边DP就行了。

dp[i][j]为以点1为起点，点 i 为终点途经 j 个点所需要的最小花费。

代码

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=5001;
const int inf=(1e9)+1;
vector<pair<int,int> >vec[N];
int in[N],poi[N],to[N][N];
int dp[N][N];
queue<int>que;
void solve()
{
　　int n,m,u,v,res,w,t;
　　scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
　　for(int i=1;i<=n;++i)
　　vec[i].clear(),in[i]=0;
　　while(m--)
　　{
　　　　scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
　　　　vec[u].push_back(make_pair(v,w));
　　　　in[v]++;
　　}
　　while(!que.empty())que.pop();
　　for(int i=1;i<=n;++i)
　　if(!in[i])que.push(i);
　　int tot=0;
　　while(!que.empty())
　　{
　　　　int f=que.front();
　　　　poi[++tot]=f;
　　　　que.pop();
　　　　for(int i=0;i<vec[f].size();++i)
　　　　{
　　　　　　v=vec[f][i].first;
　　　　　　in[v]--;
　　　　　　if(!in[v])que.push(v);
　　　　}
　　}
　　for(int i=1;i<=n;++i)
　　for(int j=0;j<=n;++j)
　　dp[i][j]=inf;
　　dp[1][0]=0;
　　for(int i=1;i<=n;++i)
　　for(int j=0;j<vec[poi[i]].size();++j)
　　{
　　　　u=poi[i];
　　　　v=vec[u][j].first;
　　　　w=vec[u][j].second;
　　　　for(int k=0;k<n;++k)
　　　　if(dp[u][k]!=inf&&dp[v][k+1]>dp[u][k]+w)
　　　　dp[v][k+1]=dp[u][k]+w,to[v][k+1]=u;
　　}
　　res=0;
　　for(int i=0;i<=n;++i)
　　if(dp[n][i]<=t)res=i;
　　tot=0,v=n;
　　printf("%d ",res+1);for(int i=res;i>=1;--i)
　　poi[++tot]=to[v][i],v=to[v][i];for(int i=res;i>=1;--i)
　　printf("%d ",poi[i]);
　　printf("%d ",n);
}
int main()
{
　　solve();
　　return 0;
}