[BZOJ4903/CTSC2017]吉夫特

Description
简单的题目，既是礼物，也是毒药。
B 君设计了一道简单的题目，准备作为 (gift) 送给大家。
输入一个长度为 (n) 的数列(a_1,a_2,…,a_n)
问有多少个长度大于等于 2 的不上升的子序列 (a_{b_1},a_{b_2},…,a_{b_k}) 满足

[prod_{i = 2}^k inom{a_{b_{i-1}}}{a_{b_i}} \% 2= inom{a_{b_1}}{a_{b_2}} imes inom{a_{b_2}}{a_{b_3}} imes cdots imes inom{a_{b_{k-1}}}{a_{b_k}} \% 2 > 0$$输出这个个数对 1000000007 取模的结果。 G 君看到题目后，为大家解释了一些基本概念。 我们选择任意多个整数 $b_i$ 满足$$1leqslant b_1<b_2<⋯<b_k−1<b_kleqslant n$$我们称 $a_{b_1},a_{b_2},…,a_{b_k}$ 是 a 的一个子序列。 如果这个子序列同时还满足$$a_{b_1}geqslant a_{b_2}geqslant ⋯geqslant a_{b_{k−1}}geqslant a_{b_k}$$我们称这个子序列是不上升的。 组合数 $inom{n}{m}$ 是从 $n$ 个互不相同的元素中取 $m$ 个元素的方案数，具体计算方法如下：$$inom{n}{m} = frac{n!}{m!(n-m)!} = frac{n imes (n - 1) imes cdots imes 2 imes 1}{(m imes (m - 1) imes cdots imes 2 imes 1)((n-m) imes (n-m - 1) imes cdots imes 2 imes 1)}]

这里要特别注意，因为我们只考虑不上升子序列，所以在求组合数的过程中，一定满足 (ngeqslant m)，也就是 (inom{a_{b_i}−1}{a_{b_i}}) 中一定有 (a_{b_i}−1geqslant a_{b_i})。
我们在这里强调取模 (x\%y) 的定义：

[x \% y = x - left lfloor frac{x}{y} ight floor imes y ]

其中 (lfloor n floor) 表示小于等于 (n) 的最大整数。
(x\%2>0)，就是在说 (x) 是奇数。
与此同时，经验告诉我们一个长度为 (n) 的序列，子序列个数有 (O(2n)) 个，所以我们通过对答案取模来避免输出过大。
B 君觉得 G 君说的十分有道理，于是再次强调了这些基本概念。
最后，G 君听说这个题是作为 (gift) 送给大家，她有一句忠告。
"Vorsicht, Gift!"
“小心……剧毒！”

Input
第一行一个整数 (n) 。
接下来 (n) 行，每行一个整数，这 (n) 行中的第 (i) 行，表示(a_i)。

Output
一行一个整数表示答案。

Sample Input
4
15
7
3
1

Sample Output
11

HINT

• 对于前 10% 的测试点，(nleqslant 9,1leqslant a_ileqslant 13)；
• 对于前 20% 的测试点，(nleqslant 17,1leqslant a_ileqslant 20)；
• 对于前 40% 的测试点，(nleqslant 1911,1leqslant aileqslant 4000)；
• 对于前 70% 的测试点，(nleqslant 2017)；
• 对于前 85% 的测试点，(nleqslant 100084)；
• 对于 100% 的测试点， (1leqslant nleqslant 211985,1leqslant a_ileqslant 233333)。所有的(a_i)互不相同，也就是说不存在(i,j)同时满足(1leqslant i<jleqslant n)和(a_i=a_j)。

---

题目说了(\%2)，那不就是要=1就好了。然后组合数(inom{m}{n}\%2)，嗯，Lucas定理啊。。。然后这不就只剩4种情况了？(inom{0}{0}=1,inom{1}{0}=1,inom{0}{1}=1,inom{1}{1}=1)，就一个等于0，肯定就它不能出现对吧？那就是不能存在(a_{b_i})为偶，(a_{b_{i+1}})为奇的情况。但其实，这个性质没啥作用。。。
我们换个方向考虑，从Lucas定理的角度考虑，我们知道Lucas定理是：(inom{m}{n}\%2=inom{lfloorfrac{m}{2} floor}{lfloorfrac{n}{2} floor}\%2 imesinom{m\%2}{n\%2})，然后这个是不是很熟悉？二进制分解！如果说存在某一位(m)为1，(n)不为1，那么，答案就为0了。所以，答案不为0的情况，当且仅当(n&m=m)，答案为1。所以我们可以直接枚举一个集合的超集转移过来，或者枚举一个集合的子集，转移过去。

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=211985,M=233333,p=1e9+7;
int f[M+10],val[N+10];
bool vis[M+10];
int main(){
	int n=read(),Ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)	f[val[i]=read()]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int sta=val[i];
		for (int s=(sta-1)&sta;s;s=(s-1)&sta){
			if (vis[s])	continue;
			f[s]=(f[s]+f[sta])%p;
		}
		vis[sta]=1;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)	Ans=(Ans+f[val[i]])%p;
	printf("%d
",(Ans-n+p)%p);
	return 0;
}