Prime Independence 【LightOJ

  题意：从N个数中找出一个最大子集，满足这个集合中的任意两个数都不存在质数倍的关系，就匹配1和3就是质数（3）倍，然而1和4就不是质数倍。

  分析：很明显的，从联通集合中求出一个最大独立集，就是独立集问题了，再一分析，不存在“x乘以（质数乘以质数）=y”这样的情况，所以可以看出，这是一个二分图。那么问题变成了求二分图的最大独立集这样的一个问题了。于是，再一分析，我们可以发现这a[i]各不相同，所以我们直接进行存位置，然后链接边，就可以了，这里用HK来跑，用匈牙利的话，是会TLE的。

  当然，这里犯了个大错，就是当求质数的时候，我们可以用x的质数倍存在与否而不是x的质因子除去后的数存在与否，会比较的方便。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define pii pair<int, int>
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 4e4 + 7;
vector<int> Prime;
bool vis[500005] = {false};
void Prime_Init()
{
    for(int i = 2; i <= 500000; i ++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            Prime.push_back(i);
            for(int j = i * 2; j <= 500000; j += i) vis[j] = true;
        }
    }
}
int N, a[maxN], pos[500005];
int head[maxN], cnt;
struct Eddge
{
    int nex, to;
    Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
} edge[1000006];
inline void addEddge(int u, int v)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
    head[u] = cnt ++;
}
inline void _add(int u, int v) { addEddge(u, v); addEddge(v, u); }
void init()
{
    cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i ++) head[i] = -1;
}
namespace HK
{
    int mx[maxN], my[maxN];
    int dx[maxN], dy[maxN], dis;
    bool vis[maxN];
    bool searchP()
    {
        queue<int> Q;
        dis = INF;
        for(int i = 1; i <= N; i ++) dx[i] = -1;
        for(int i = 1; i <= N; i ++) dy[i] = -1;
        for(int i = 1; i <= N; i ++)
        {
            if(mx[i] == -1)
            {
                Q.push(i);
                dx[i] = 0;
            }
        }
        while(!Q.empty())
        {
            int u = Q.front(); Q.pop();
            if(dx[u] > dis) break;
            for(int i = head[u], v; ~i; i = edge[i].nex)
            {
                v = edge[i].to;
                if(dy[v] == -1)
                {
                    dy[v] = dx[u] + 1;
                    if(my[v] == -1) dis = dy[v];
                    else
                    {
                        dx[my[v]] = dy[v] + 1;
                        Q.push(my[v]);
                    }
                }
            }
        }
        return dis != INF;
    }
    bool dfs(int u)
    {
        for(int i = head[u], v; ~i; i = edge[i].nex)
        {
            v = edge[i].to;
            if(!vis[v] && dy[v] == dx[u] + 1)
            {
                vis[v] = 1;
                if(my[v] != -1 && dy[v] == dis) continue;
                if(my[v] == -1 || dfs(my[v]))
                {
                    my[v] = u;
                    mx[u] = v;
                    return 1;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    int MaxMatch()
    {
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= N; i ++) mx[i] = -1;
        for(int i = 1; i <= N; i ++) my[i] = -1;
        while(searchP())
        {
            for(int i = 1; i <= N; i ++) vis[i] = false;
            for(int i = 1; i <= N; i ++)
            {
                if(mx[i] == -1 && dfs(i)) res ++;
            }
        }
        return res;
    }
}
using namespace HK;
int main()
{
    Prime_Init();
    int T; scanf("%d", &T);
    for(int Cas = 1; Cas <= T; Cas ++)
    {
        scanf("%d", &N);
        int maxx = 1;
        for(int i = 1; i <= N; i ++) { scanf("%d", &a[i]); maxx = max(maxx, a[i]); }
        for(int i = 1; i <= N; i ++) pos[a[i]] = i;
        init(); int len = (int)Prime.size();
        for(int i = 1, x; i <= N; i ++)
        {
            x = a[i];
            for(int j = 0, v; j < len && Prime[j] * a[i] <= maxx; j ++)
            {
                v = pos[Prime[j] * a[i]];
                if(!v) continue;
                _add(i, v);
            }
        }
        printf("Case %d: %d
", Cas, N - MaxMatch() / 2);
        for(int i = 1; i <= N; i ++) pos[a[i]] = 0;
    }
    return 0;
}