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  • 【模拟7.16】奇袭(分治,桶)

    考试时的题,当时玄学的打了个树状数组,后来发现还不如打前缀和。。。。

    N^2暴力:

      我没打不过主要依靠每一行列只有一个军队,使问题转化为在1~n的区间中找区间max-min=len就行了

    Nlogn正解:

    这题正解感人,考试完全没想到......

    首先要把这题和分治联系在一起,其中求每段的符合条件的个数大体分两种情况

    首先maxl[i]表示从i到mid的最大值 maxr[i]表示从mid+1到i的最大值 minl[] minr[]同理

    1.当最大最小值在不同区间时(mid的左右两段时)以左为例

    这种情况略微简单,依据式子发maxl[i]-minl[i]=j-i

    移项可知j=maxl[i]-minl[i]+i;

    所以判断此时的j是否符合条件,maxl[i]>maxr[j],minl[i]<minr[j],j>mid+1,j<r(注意这里是r而不是n)

    在右侧同理

    2.当最大值最小值不在同一区间时

    这种情况要用到一种“桶”的思想,相信有和我一样不懂桶的蒟蒻,简单来说桶是以数的权值为下标而tong[]的权值表示出现次数。

    然后这题以左小右大为例

    i从mid循环到l因为左边的是小值所以可以发现maxr在右侧单増而minr递减

    定义两个指针zuo you易发现左在向右移动时直到maxr[zuo]>maxl[i]在这之前都是不符合的所以tong[maxr[zuo]-zuo]--;而you移动至minl<minr时之前都是可能符合的所以令其++而这样只会使其中的某一段有值,其余已归零。

    所以已知maxr[j]-minl[i]=j-i等价maxr[j]-j=min1[i]-i;

    可以在桶+-中tong[....+n]防止变为负数

    然后一定要清空,发现可能修改的值只是两个指针运动的地方

    所以从mid+1到r将tong[maxr[i]-i+n]=0即可。

    代码:

      1 #include<iostream>
      2 #include<cstdio>
      3 #include<cstring>
      4 #include<string>
      5 #include<algorithm>
      6 #include<vector>
      7 #include<cmath>
      8 using namespace std;
      9 #define SBCYF 150000
     10 #define ll long long
     11 using namespace std;
     12 ll maxr[SBCYF];ll maxl[SBCYF];ll minr[SBCYF];ll minl[SBCYF];
     13 ll tong[SBCYF];
     14 ll a[SBCYF];
     15 ll n;
     16 ll find(ll l,ll r)
     17 {  
     18     ll ans=0;
     19     ll mid=(l+r)>>1;
     20     if(l==r)return 1;
     21     else ans=find(l,mid)+find(mid+1,r);
     22     //printf("l====%lld r=====%lld     mid=%lld
    ",l,r,mid); 
     23     minl[mid]=a[mid];maxl[mid]=a[mid];
     24     for(ll i=mid-1;i>=l;--i)
     25     {
     26         maxl[i]=max(a[i],maxl[i+1]);
     27         minl[i]=min(a[i],minl[i+1]);
     28     }
     29     minr[mid+1]=a[mid+1];maxr[mid+1]=a[mid+1];
     30     for(ll i=mid+2;i<=r;++i)
     31     {
     32         maxr[i]=max(a[i],maxr[i-1]);
     33         minr[i]=min(a[i],minr[i-1]);
     34     }
     35     //printf("case1
    ");
     36     for(ll i=mid;i>=l;--i)
     37     {
     38         ll j=i+maxl[i]-minl[i]; //printf("i=%lld j=%lld %lld %lld
    ",i,j,maxl[i],minl[i]);
     39         if(j<mid+1||j>r)continue;
     40         if(maxr[j]>maxl[i]||minr[j]<minl[i])continue;
     41         ans++;
     42      // printf("i=%lld j=%lld ans=%lld
    ",i,j,ans);
     43     }
     44     //  printf("case2
    ");
     45     for(ll j=mid+1;j<=r;++j)
     46     {         
     47         ll i=j-(maxr[j]-minr[j]);      
     48         if(i>mid||i<l)continue;
     49         if(maxl[i]>maxr[j]||minl[i]<minr[j])continue;
     50         ans++;
     51        // printf("i=%lld j=%lld ans=%lld 
    ",i,j,ans);
     52     }
     53     //小值在左 大值在右
     54    // printf("case3
    ");
     55     for(ll i=mid,zuo=mid+1,you=mid+1;i>=l;--i)
     56     {
     57         //printf("z%lld y%lld
    ",zuo,you);     
     58         while(minr[you]>minl[i]&&you<=r)
     59         {
     60             tong[maxr[you]-you+n]++;
     61         //  printf("t[%lld]=%lld
    ",maxr[you]-you+n,tong[maxr[you]-you+n]);
     62             you++;
     63         //  printf("you=%lld
    ",you);
     64         }
     65         while(maxr[zuo]<maxl[i]&&zuo<=r)
     66         {
     67             tong[maxr[zuo]-zuo+n]--;
     68          // printf("t[%lld]=%lld
    ",maxr[zuo]-zuo+n,tong[maxr[zuo]-zuo+n]);
     69             zuo++;
     70          // printf("zuo=%lld
    ",you);
     71         }  
     72         if(tong[minl[i]-i+n]>=0)
     73         {
     74             ans+=tong[minl[i]-i+n];
     75         }
     76         //printf("i=%lld zuo=%lld you=%lld ans=%lld
    ",i,zuo,you,ans);
     77     }
     78     for(ll i=mid+1;i<=r;++i)
     79     {
     80        tong[maxr[i]-i+n]=0;
     81     }
     82     //大值在左 小值在右
     83     //clear(l,r);
     84    // memset(tong,0,sizeof(tong));
     85     //printf("case4
    ");
     86     for(ll i=mid+1,zuo=mid,you=mid;i<=r;++i)
     87     {
     88         //printf("minl[%lld]=%lld maxr[%lld]=%lld
    ",zuo,minl[zuo],i,maxr[i]);
     89         while(maxl[you]<maxr[i]&&you>=l)
     90         {
     91             tong[maxl[you]+you+n]--;
     92             you--;
     93         }
     94         while(minl[zuo]>minr[i]&&zuo>=l)
     95         {
     96             tong[maxl[zuo]+zuo+n]++;
     97            // printf("ton111====%lld
    ",tong[maxl[zuo]-zuo+n]);
     98            // printf("tonhg[%lld]========%lld
    ",maxl[zuo]-zuo+n,tong[maxl[zuo]-zuo+n]);
     99             zuo--;
    100         }
    101         if(tong[i+minr[i]+n]>=0)
    102         {
    103            ans+=tong[i+minr[i]+n];//printf("ans=%lld %lld
    ",ans,tong[4]);
    104         }//printf("min[%lld]=%lld %lld
    ",i,minr[i],tong[6]);
    105       //  printf("i=%lld zuo=%lld you=%lld ans=%lld
    ",i,zuo,you,ans);
    106     }
    107     //clear(l,r);
    108     for(ll i=l;i<=mid;++i)
    109     {
    110         tong[maxl[i]+i+n]=0;
    111     }
    112    //memset(tong,0,sizeof(tong));
    113     return ans;
    114 }
    115 int main()
    116 {
    117   //  freopen("text.in","r",stdin);
    118   //  freopen("wa.out","w",stdout);
    119     scanf("%lld",&n);
    120     for(ll i=1;i<=n;++i)
    121     {
    122         ll x,y;
    123         scanf("%lld%lld",&x,&y);
    124         a[x]=y;
    125     }
    126     ll ans=find(1,n);
    127     printf("%lld
    ",ans);
    128 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Wwb123/p/11200216.html
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