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  • ACM训练计划(上)


    一.基本算法:
         (1)枚举.(poj1753,poj2965)
         (2)贪心.(poj1328,poj2109,poj2586)
         (3)递归和分治法.
         (4)递推.
         (5)构造法.(poj3295)
         (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
    二.图算法:
         (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
         (2)最短路径算法.(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
            (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
         (3)最小生成树算法.(prim,kruskal)
            (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
         (4)拓扑排序.(poj1094)
         (5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法).(poj3041,poj3020)
         (6)最大流的增广路算法(KM算法).(poj1459,poj3436)
    三.数据结构.
         (1)串.(poj1035,poj3080,poj1936)
         (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排).(poj2388,poj2299)
         (3)简单并查集的应用.
         (4)哈希表和二分查找等高效查找法.(数的Hash,串的Hash)
            (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
         (5)哈夫曼树.(poj3253)
         (6)堆.
         (7)trie树(静态建树、动态建树).(poj2513)
    四.简单搜索
         (1)深度优先搜索.(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
         (2)广度优先搜索.(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
         (3)简单搜索技巧和剪枝.(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
    五.动态规划
         (1)背包问题. (poj1837,poj1276)
         (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
           1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
           2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)
             (poj3176,poj1080,poj1159)
           3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
    六.数学
         (1)组合数学:
            1.加法原理和乘法原理.
            2.排列组合.
            3.递推关系.
              (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
         (2)数论.
            1.素数与整除问题
            2.进制位.
            3.同余模运算.
              (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
         (3)计算方法.
            1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
    七.计算几何学.
         (1)几何公式.
         (2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
         (3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
             (poj1408,poj1584)
         (4)凸包. (poj2187,poj1113)
    中级:
    一.基本算法:
         (1)C++的标准模版库的应用.(poj3096,poj3007)
         (2)较为复杂的模拟题的训练.(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
    二.图算法:
         (1)差分约束系统的建立和求解.(poj1201,poj2983)
         (2)最小费用最大流.(poj2516,poj2516,poj2195)
         (3)双连通分量.(poj2942)
         (4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
         (5)图的割边和割点.(poj3352)
         (6)最小割模型、网络流规约.(poj3308)
    三.数据结构.
         (1)线段树.(poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
         (2)静态二叉检索树.(poj2482,poj2352)
         (3)树状树组.(poj1195,poj3321)
         (4)RMQ.(poj3264,poj3368)
         (5)并查集的高级应用.(poj1703,2492)
         (6)KMP算法.(poj1961,poj2406)
    四.搜索
         (1)最优化剪枝和可行性剪枝.
         (2)搜索的技巧和优化.(poj3411,poj1724)
         (3)记忆化搜索.(poj3373,poj1691)
    五.动态规划
         (1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等).
            (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
         (2)记录状态的动态规划.(POJ3254,poj2411,poj1185)
         (3)树型动态规划.(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
    六.数学
         (1)组合数学:
            1.容斥原理.
            2.抽屉原理.
            3.置换群与Polya定理.(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026)
            4.递推关系和母函数.
         (2)数学.
            1.高斯消元法.(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
            2.概率问题.(poj3071,poj3440)
            3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理)(poj3101)
         (3)计算方法.
            1.0/1分数规划.(poj2976)
            2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
            3.矩阵法.(poj3150,poj3422,poj3070)
            4.迭代逼近.(poj3301)
         (4)随机化算法.(poj3318,poj2454)
         (5)杂题.
             (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
    七.计算几何学.
            (1)坐标离散化.
            (2)扫描线算法.(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用)
                (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
            (3)多边形的内核(半平面交).(poj3130,poj3335)
            (4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
    高级:
    一.基本算法要求:
          (1)代码快速写成,精简但不失风格.
              (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
          (2)保证正确性和高效性.poj3434
    二.图算法:
          (1)度限制最小生成树和第K最短路.(poj1639)
          (2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解).
             (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
          (3)最优比率生成树.(poj2728)
          (4)最小树形图.(poj3164)
          (5)次小生成树.
          (6)无向图、有向图的最小环
    三.数据结构.  
          (1)trie图的建立和应用.(poj2778)
          (2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题).有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
              (RMQ+dfs)).(poj1330)
          (3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
              目的).(poj2823)
          (4)左偏树.(可合并堆).
          (5)后缀树.(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
             (poj3415,poj3294)
    四.搜索
          (1)较麻烦的搜索题目训练.(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
          (2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法.(poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
          (3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法.(poj3131,poj2870,poj2286)
    五.动态规划
          (1)需要用数据结构优化的动态规划.
             (poj2754,poj3378,poj3017)
          (2)四边形不等式理论.
          (3)较难的状态DP(poj3133)
    六.数学
          (1)组合数学.
            1.MoBius反演.(poj2888,poj2154)
            2.偏序关系理论.
          (2)博奕论.
            1.极大极小过程.(poj3317,poj1085)
            2.Nim问题.
    七.计算几何学.
          (1)半平面求交.(poj3384,poj2540)
          (2)可视图的建立.(poj2966)
          (3)点集最小圆覆盖.
          (4)对踵点.(poj2079)
    八.综合题.
          (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)


    Dp状态设计与方程总结


    1.不完全状态记录

    <1>青蛙过河问题

    <2>利用区间dp

    2.背包类问题

    <1>0-1背包,经典问题

    <2>无限背包,经典问题

    <3>判定性背包问题

    <4>带附属关系的背包问题

    <5> + -1背包问题

    <6>双背包求最优值

    <7>构造三角形问题

    <8>带上下界限制的背包问题(012背包)

    3.线性的动态规划问题

    <1>积木游戏问题

    <2>决斗(判定性问题)

    <3>圆的最大多边形问题

    <4>统计单词个数问题

    <5>棋盘分割

    <6>日程安排问题

    <7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)

    <8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)

    <9>资源分配问题

    <10>数字三角形问题

    <11>漂亮的打印

    <12>邮局问题与构造答案

    <13>最高积木问题

    <14>两段连续和最大

    <15>2次幂和问题

    <16>N个数的最大M段子段和

    <17>交叉最大数问题

    4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)

    <1>模K问题的dp

    <2>特殊的模K问题,求最大(最小)模K的数

    <3>变换数问题

    5.单调性优化的动态规划

    <1>1-SUM问题

    <2>2-SUM问题

    <3>序列划分问题(单调队列优化)

    6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)

    <1>凸多边形的三角剖分问题

    <2>乘积最大问题

    <3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)

    <4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)

    7.贪心的动态规划

    <1>最优装载问题

    <2>部分背包问题

    <3>乘船问题

    <4>贪心策略

    <5>双机调度问题Johnson算法

    8.状态dp

    <1>牛仔射击问题(博弈类)

    <2>哈密顿路径的状态dp

    <3>两支点天平平衡问题

    <4>一个有向图的最接近二部图

    9.树型dp

    <1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)

    <2>小胖守皇宫问题

    <3>网络收费问题

    <4>树中漫游问题

    <5>树上的博弈

    <6>树的最大独立集问题

    <7>树的最大平衡值问题

    <8>构造树的最小环 







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    Brad(Bowen) Xu
    E-Mail : maxxbw1992@gmail.com


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