【图算法】Dijkstra算法及变形

图示：

模版：

/*
Dijkstra计算单源最短路径，并记录路径

m个点，n条边，每条边上的权值非负，求起点st到终点et的最短路径

input:
n m st et
6 10 1 6            
1 2 6
1 3 2
1 4 1
2 3 6
2 5 3
3 4 2
3 5 2
3 6 4
4 6 5
5 6 3

output:
6
1-->4-->6
*/



#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;

#define INF 0xfffffff
#define MAXN 1010

int n,m;                    /*n:点数,m:边数*/
int st,et;                    /*st:起点,et:终点*/
int  weight[MAXN][MAXN];    /*保存的是边权值*/
int  dis[MAXN];                /*保存源点到任意点之间的最短路*/
int  father[MAXN];            /*保存i点的父亲节点*/
int  vis[MAXN];                /*记录哪些顶点已经求过最短路*/ 


void input()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&et);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
            weight[i][j]=INF;
        weight[i][i]=0;
    }
    int start,end,value;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&start,&end,&value);
        if(weight[start][end]>value)                        //去重
            weight[start][end]=weight[end][start]=value;    //无向图
    }
}

void dijkstra()
{
    int i,j;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(father,0,sizeof(father));
    
    //初始化dis数组
    for(i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=INF;
    dis[st]=0;

    //枚举n个点    
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        int pos=-1;

        //找到未加入集合的最短路的点
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j]&&(pos==-1||dis[j]<dis[pos]))
                pos=j;

        //标记这个点已经走过
        vis[pos]=1;

        //更新dis
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j]&&(dis[j]>dis[pos]+weight[pos][j]))
            {
                dis[j]=dis[pos]+weight[pos][j];
                father[j]=pos;
            }
    }
}

void output()
{
    printf("%d
",dis[et]);
    int que[MAXN];
    int cnt=0;
    int tmp=et;
    while(father[tmp]!=0)
    {
        que[cnt++]=tmp;
        tmp=father[tmp];
    }
    int i;
    printf("%d",st);
    for(i=cnt-1;i>=0;i--)
        printf("-->%d",que[i]);
    printf("
");
}


int main()
{
    input();
    dijkstra();
    output();
    return 0;
}

---

变形1：PAT 1030:http://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1030

题意：在原有计算weight的基础之上，再添加一个cost，最短路不唯一时，cost取最小。

分析：

#include<stack>
#include<stdio.h>
using namespace std;

#define MAXN 502
#define INF 0xfffffff

int n,m,s,d;
int weight[MAXN][MAXN];
int cost[MAXN][MAXN];
int dis[MAXN];
int cos[MAXN];
int pre[MAXN];
int vis[MAXN];

void init()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            weight[i][j]=INF;
            cost[i][j]=INF;
        }
    }    
}

void input()
{
    int i,j;
    
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&d);
    
    init();
    
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        int st,et,di,co;
        scanf("%d%d%d%d",&st,&et,&di,&co);
        if(di<weight[st][et])
        {
            weight[st][et]=weight[et][st]=di;
            cost[st][et]=cost[et][st]=co;
        }
        else if(di==weight[st][et]&&co<cost[st][et])
        {
            cost[st][et]=cost[et][st]=co;
        }
    }
}

void dijkstra()
{
    int i,j;
    
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        vis[i]=0;
        pre[i]=-1;
        dis[i]=weight[s][i];
        cos[i]=cost[s][i];
    }
    
    vis[s]=1;
    
    int mindist,pos;
    
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        mindist=INF;
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&mindist>dis[j])
            {
                mindist=dis[j];
                pos=j;
            }
        }
        
        vis[pos]=1;
        
        if(pos==d)
        {
            return ;
        }
        
        for(j=0;j<n;j++)
 89         {
 90             if(!vis[j]&&weight[pos][j]<INF)
 91             {
 92                 if(dis[j]>dis[pos]+weight[pos][j])
 93                 {
 94                     dis[j]=dis[pos]+weight[pos][j];
 95                     cos[j]=cos[pos]+cost[pos][j];
 96                     pre[j]=pos;
 97                 }
 98                 else if(dis[j]==dis[pos]+weight[pos][j])    
 99                 {
100                     if(cos[j]>cos[pos]+cost[pos][j])
101                     {
102                         cos[j]=cos[pos]+cost[pos][j];
103                         pre[j]=pos;
104                     }
105                 }
106             }
107         }        
    }    
}

void output()
{
    stack<int>sta;
    int p=d;
    while(p!=-1)
    {
        sta.push(p);
        p=pre[p];
    }
    
    printf("%d",s);
    while(!sta.empty())
    {
        printf(" %d",sta.top());
        sta.pop();
    }
    
    printf(" %d %d
",dis[d],cos[d]);
}

int main()
{
    input();
    if(s==d)
    {
        printf("%d %d 0 0
",s,d);
        return 0;
    }
    dijkstra();
    output();
    return 0;
} 

---

变形2：PAT 1018：http://pat.zju.edu.cn/contests/pat-a-practise/1018