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并没有什么用的链接
题目背景
(A)国的国情十分独特。它总共有(n)个城市，由(n-1)条道路连接。国内的城市当然是连通的。
时隔多年，全国会议再次召开。全国人民欢欣雀跃，期待会议后国家发展揭开新篇章。然而，会议筹备组此时却在为会议选址问题头痛不已。
题目描述
为了响应“保护环境”的国策，中央决定不再将首都作为固定会址，而是先计算出全国每个城市参会代表人数(p_i)，若将城市u作为会址，定义城市v的出行开销为(C_{v}=p_{v}*dis_{u,v})。会议筹备组的任务是选定一个城市(u)，使出行总开销(sum_{i=1}^{n}C_{i})最小。
输入格式
第一行一个数字(n)，表示城市总数。
第二行(n)个数字，表示每个城市参会代表人数。
第三行至第(n+2)行，每行三个数字(u,v,w)，表示一条权值为(w)的连接城市(u)与城市(v)的道路。
输出格式
一个数字，表示最小出行总开销。
数据范围
对于30%的数据，(nleq 200)。
对于50%的数据，(nleq 1500)。
对于100%的数据，(nleq 5 imes 10^{5},1leq wleq 10^{4})。
题解
30分做法
floyd暴力求出任意点对之间的距离，枚举每个城市作为会址，计算出总开销之后取最小值。大概5分钟就可以写完。复杂度为(O(n^3))。这也是对拍时std采用的做法。
50分做法
将暴力求任意点对之间距离的算法改为(n)次堆优化dijkstra算法就可以通过。或者也可以采用一遍DFS后暴力查询(O(n^2))次LCA的做法。其实是为了强行凑部分分才这样设计的
100分做法
这个做法十分玄妙其实只是自己一开始nc了而已……。
下面到了精彩的猜结论时间
理性分析画图发现会址其实就是树的带权重心，与边权无关。
贴一个来自学弟的证明：
考虑这棵树中的某一条边((u,v))，判断(u)和(v)哪个作为会址更优。可以看成城市(u)一侧的代表已经全部转移至城市(u)，城市(v)也是如此。此时不难发现，将会址设在两个城市中此时所处代表更多的那个城市，总开销是最小的。因此，每次会址向更优的方向调整时就会不断向树的带权重心靠近，最后带权重心就是会址。
带权重心的求法其实和不带权的没有什么区别。将节点数改成代表数就可以了。
找到带权重心之后，接下来的任务变成了快速求出总开销。这个可以用简单的树形DP实现。
以重心为全树的根节点，设计状态(f_i)为将以(i)为根节点的子树中所有节点转移至节点(i)的总开销，最后(f_{root})就是答案。转移时，记(v
ightarrow u)为v是u的子节点，则(f_{u}=sumlimits_{v
ightarrow u}(f_{v}+size_{v}cdot w_{u,v}))。可以看作将已经转移至(v)的所有代表经过边((u,v))转移至(u)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10,maxm=2e5+10,inf=0x7fffffff;
int heade[maxn],dw[maxn],ev[maxm],ew[maxm],nexte[maxm];
int size[maxn],f[maxn],cost[maxn];
int n,tot=0,root,sum=0;
void add_edge(int u,int v,int w){ev[++tot]=v;ew[tot]=w;nexte[tot]=heade[u];heade[u]=tot;}
void getroot(int ui,int fa)
{
int i,vi;
size[ui]=dw[ui];f[ui]=0;
for(i=heade[ui];~i;i=nexte[i])
{
vi=ev[i];if(vi==fa){continue;}
getroot(vi,ui);size[ui]+=size[vi];
f[ui]=max(f[ui],size[vi]);
}
f[ui]=max(f[ui],sum-size[ui]);
if(f[ui]<f[root]){root=ui;}
}
void dfs(int ui,int fa)
{
int i,vi,wi;
size[ui]=dw[ui];cost[ui]=0;
for(i=heade[ui];~i;i=nexte[i])
{
vi=ev[i];wi=ew[i];if(vi==fa){continue;}
dfs(vi,ui);
size[ui]+=size[vi];
cost[ui]+=cost[vi]+size[vi]*wi;
}
}
int main()
{
int i,j,u,v,w;
//freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("test.out","w",stdout);
cin>>n;
memset(heade,-1,sizeof(heade));
for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&dw[i]);sum+=dw[i];}
for(i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w);}
root=0;f[0]=inf;getroot(1,0);
dfs(root,0);
cout<<cost[root];
return 0;
}