完全二叉树 数组存储 层次构造

对于完全二叉树，如果将其中的元素按层次遍历顺序存放入一个一维数组中：
设数组大小为n(节点数为n)，节点标号（key）为数组下标i，即0,1,2,3,4，，，
那么：
1.完全二叉树的高度为： ceil(log2(n+1))
2.i = 0: 根节点，root，无父节点。
  i >= 1: 父节点为 floor((i-1)/2);
3.若2*i<n-1: 节点i的左子女为 2*i + 1
  若2*i<n-2: 节点i的右子女为 2*i + 2
4.若节点编号 i 为奇数，i != 1, 它处于右兄弟位置，则它的左兄弟为节点 i-1
5.若节点编号 i 为偶数，i != 1, 它处于左兄弟位置，则它的右兄弟为节点 i+1
6.节点i所在的层次为 floor(log2(i-1))+1;

Java实现：

 
/**
 * Created by XuTao on 2018/11/18 11:54
 * 完全二叉树:
 * 用数组按层次序排列
 *
 */

 
public class BT {
    private Node root;
    private int [] data;
    public BT_ArrayStore(int []a){
        this.data =a;
        this.root = create(a,0);
    }

    public int getHeight(){
        return (int)Math.floor(Math.log(data.length)/Math.log(2))+1;  //这里涉及到Math，易错
    }
    public int getFather(int i){
        if (i==0) return 0;
        return (int)(Math.floor((i-1)/2));
    }

    public int getLeft(int i){
        return 2*i+1;
    }
    public int getRight(int i){
        return 2*i+2;
    }

    public int getBrother(int i){
        if (i%2==0)
            return i-1;
        else return i+1;
    }
    public int  getLevel(int i){
        return (int)(Math.floor(Math.log(i-1)/Math.log(2)))+1;
    }


    private Node create(int[] arr, int index) {
        if (index >= arr.length)       // 可以不需要，但是所有的值必须要写满，任一个#都要写，不然会越界
            return null;
        else if (String.valueOf(arr[index]).equals("#")||String.valueOf(arr[index]).equals("*")) {
            return null;
        } else {
            Node node = new Node(arr[index]);
            node.left = create(arr, 2 * index + 1);
            node.right  = create(arr, 2 * index + 2);
            return node;
        }
    }

    class Node{
        private Node left;
        private Node right;
        private int data;
        public Node(int data){
            this.data = data;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int []a = new int[]{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};
        BT bt = new BT (a);
        System.out.println(bt.getHeight());
        System.out.println(bt.getFather(14));
        System.out.println(bt.getLeft(4));
        System.out.println(bt.getRight(5));
        System.out.println(bt.getBrother(5));
        System.out.println(bt.getLevel(5));

    }
}

如果是1---n, 那么上述公式每个i加1即可。