出栈 记忆搜索+卡特兰数

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1044

1.用dfs来做，记录以备用

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
long f[20][20];
long dfs(int x,int y) //x外，y内
{
    if(f[x][y]!=0) return f[x][y];
    else
    {
      if(x==0)return 1; //外面没有后，只有栈里有，也只有一种可能
      if(y>0)  f[x][y]+=dfs(x,y-1); //从栈出
      f[x][y]+=dfs(x-1,y+1); //从外入
      return f[x][y];
    }

}
int main()
{
  int n;
  mem(f);
  cin>>n;
  cout<<dfs(n,0)<<endl;
  return 0;
}

2.卡特兰数

设某位置为k，则比k早进栈且早出栈的有k-1个数，则有h（k-1）种可能，同理比k晚的有h（n-k）方案。 所以

h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0)=c(2n,n)-c(2n,n+1)(n=0,1,2,...)=C(2n,n)/(n+1)   //k的所有位置的可能性

//如果把数组定义在main里面 要初始化

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
int f[20];
int main()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);
  f[0]=1; f[1]=1;
  for(int i=2;i<=n;i++)
  {
      for(int j=0;j<i;j++)
        f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
  }
  printf("%d
",f[n]);
  return 0;
}