三元环

三元环

• 问题描述，给定无向图，然后求出三元环个数

• 建图做法：先把无向图转化为 (DAG) ，把边去重，然后把度数从小的点连向度数大的点。

• 显然的是，每个三元环只能被找到一次。

• 时间复杂度证明：

可知边 ((x, y)) 被遍历的次数是 (out_y)，所以总复杂度是 (m imes out_i)
然后假设所有点 (out_i< sqrt m)，那么上界就是 (m imes sqrt m)。
假设有点度数存在 (out_i> sqrt m)，因为是度数低的连向度数高的，所以至少有 (sqrt m) 点连向 (i)，并且度数也是 (sqrt m)，所以，其实度数最大只能是小于 (sqrt m)，不能大于 (sqrt m)。
所以总的时间复杂度是 (O(m sqrt m)) 的。

• 找环

for (int i = 1; i <= n; i ++) {
    for (auto v:G[i]) vis[v] = i;
    for (auto v:G[i]) {
        for (auto vv : G[v]) {
            if (vis[vv] == i)x++;
        }
    }
}