codeforces 914 D Bash and a Tough Math Puzzle

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=500100;
int n,a[N],m;
struct tree{
    int l,r,gcd;
}tr[N*5];
int gcd(int x,int y){
    if(y==0)return x;
    else return gcd(y,x%y);
}
void build(int l,int r,int now){
    tr[now].l=l;tr[now].r=r;
    if(l==r){
        tr[now].gcd=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,now*2);
    build(mid+1,r,now*2+1);
    tr[now].gcd=gcd(tr[now*2].gcd,tr[now*2+1].gcd);
}
void change(int x,int y,int now){
//    cout<<tr[now].l<<" "<<tr[now].r<<" "<<x<<endl;
    if(tr[now].l==x&&tr[now].r==x){
        tr[now].gcd=y;
        return ;
    }
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
    if(x>mid)change(x,y,now*2+1);
    else change(x,y,now*2);
    tr[now].gcd=gcd(tr[now*2].gcd,tr[now*2+1].gcd);
}
int check(int l,int r,int x,int now){
    if(tr[now].gcd%x==0)return 0;
    if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
        if(l==r)return 1;
        if(tr[now*2].gcd%x==0)return check(tr[now*2+1].l,tr[now*2+1].r,x,now*2+1);
        if(tr[now*2+1].gcd%x==0)return check(tr[now*2].l,tr[now*2].r,x,now*2);
        return 2;
    }
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
    if(l>mid)return check(l,r,x,now*2+1);
    else if(r<=mid)return check(l,r,x,now*2);
    else{
        return check(l,mid,x,now*2)+check(mid+1,r,x,now*2+1);
    } 
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    build(1,n,1);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int k;
        scanf("%d",&k);
        if(k==1){
            int l,r,x;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            if(check(l,r,x,1)<=1)printf("YES
");
            else printf("NO
");
        }
        else{
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            change(x,y,1);
        }
    }
    return 0;
}

题意

•给出一段序列（1≤n≤5*105），两个操作（1≤q≤4*105）

•操作1 给出l，r，x

•求区间l-r的gcd，如果至多能改掉区间内的一个数，使gcd是x的倍数，那么输出YES，否则输出NO

•操作2 给出pos，x

•将序列中pos位置上的数字改为x

题解

线段树，维护区间的gcd

因为题目询问删除一个数，我们把整个区间分成两块，如果两边的gcd都是x的倍数显然是可以的，如果都不是gcd的倍数，就不行了，因为使两个gcd的gcd为x的倍数，这两个gcd应该都至少含有x因子。如果一个gcd是x的倍数，一个不是，那就递归处理不是的那个区间。