luogu P1622 释放囚犯

题目描述

Caima王国中有一个奇怪的监狱，这个监狱一共有P个牢房，这些牢房一字排开，第i个紧挨着第i+1个（最后一个除外）。现在正好牢房是满的。

上级下发了一个释放名单，要求每天释放名单上的一个人。这可把看守们吓得不轻，因为看守们知道，现在牢房中的P个人，可以相互之间传话。如果某个人离开了，那么原来和这个人能说上话的人，都会很气愤，导致他们那天会一直大吼大叫，搞得看守很头疼。如果给这些要发火的人吃上肉，他们就会安静点。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数P和Q，Q表示释放名单上的人数；

第二行Q个数，表示要释放哪些人。

【数据规模】

对于100%的数据1≤P≤1000； 1≤Q≤100；Q≤P；且50%的数据 1≤P≤100；1≤Q≤5

输出格式：

仅一行，表示最少要给多少人次送肉吃。

输入输出样例

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20 3
3 6 14

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35

题解

显然是区间DP，但似乎并不好做

我们考虑倒着做，即把区间的分解转化为合并，就符合了我们一般做区间DP时的思想（就像石子合并）。

然后写代码时要考虑合并的区间时，对于合并的两个区间我们要加上两个区间时释放的的犯人，具体看代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
const int N=1010;
int n,m,sum[N],dp[N][N],a[N];
using namespace std;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);  
    a[0]=0;a[++m]=n+1;  
    sort(a,a+m+1);  
    for(int i=1;i<=m;i++)  
        sum[i]=a[i]-a[i-1]-1+sum[i-1];
    for(int i=2;i<=m;i++){
        for(int l=1;l+i-1<=m;l++){
            int r=l+i-1;//cout<<l<<" "<<r<<endl;
            for(int x=l;x<r;x++)
                if(!dp[l][r]||dp[l][r]>dp[l][x]+dp[x+1][r]+sum[r]-sum[l-1]+r-l-1)
                dp[l][r]=dp[l][x]+dp[x+1][r]+sum[r]-sum[l-1]+r-l-1;
        }
    }
    printf("%d",dp[1][m]);
    return 0;
}