蓝桥杯 历届试题 包子凑数

问题描述

　　小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。


　　每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。


　　当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。


　　小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入格式

　　第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出格式

　　一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

样例输入

2
4
5

样例输出

6

样例输入

2
4
6

样例输出

INF

样例说明

　　对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
　　对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

如果所有数的最大公约数不为1则有无限多数目凑不出来，即输出INF，否则就是个01背包。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <math.h>
#define MAX_N 105
#define MAX_M 10050
#define ll long long

using namespace std;

int n;
int num[MAX_N];
int dp[MAX_M];
int yue(int a,int b)
{
    int t;
    while(b){
        t = b;
        b = a % b;
        a = t;
    }
    return a;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n ;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    int ans = num[1];
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        ans = yue(ans,num[i]);
    }
    if(ans>1)
    {
        printf("INF
");
    }
    else
    {
        fill(dp,dp+MAX_M,0);
        int va = 0;
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < MAX_M; j++)
            {
                if(dp[j])
                {
                    dp[j+num[i]] = 1;
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i < MAX_M; i++)
            if(dp[i]==0)
                va++;
        printf("%d
",va);
    }
    return 0;
}