一个数据包在一个无向网络中传递。在时刻0，该数据包将依照特定的概率随机抵达网络中的某个节点。
网络可以看做一张完全带权无向图，包含N个节点，若t时刻数据包在节点i，则在t+1时刻，数据包被传递到节点j的概率是
d(i,j)/(∑kd(i,k))
其中d(i,j)表示节点i到节点j的最短路径的长度。在传递到下一个节点后，该数据包会自动删除在当前节点的备份。
现在，给定数据包0时刻在每个节点的概率和网络的每条边权。求T时刻数据包在每个节点的概率。
输入格式
第一行两个整数N和T。
第二行N个实数，表示0时刻数据包在每个节点的概率（保证概率加起来为1）。
接下来N行每行N个整数,第i行第j个数表示节点i和节点j之间的边权。
保证第i行第i个数为0且第i行第j个数等于第j行第i个数。
输出格式
输出共N行，第i行表示T时刻数据包在节点i的概率，保留六位小数。
数据范围与约定
对于50%的数据，T≤20。
对于100%的数据,N≤200,T≤10^9。保证对于每个点d的和值在int范围。
样例输入
3 2
0 1 0
0 1 4
1 0 2
4 2 0
样例输出
0.400000
0.350000
0.250000
首先列出dp式
f[t][v]=∑uf[t-1][u]*(d(u,v)/(∑kd(u,k)))
显然含有矩阵快速幂的特点，写出矩阵，假设n=3
0 d(1,2)/(∑kd(1,k)) d(1,3)/(∑kd(1,k))
d(2,1)/(∑kd(2,k)) 0 d(2,3)/(∑kd(2,k))
d(3,1)/(∑kd(3,k)) d(3,2)/(∑kd(3,k)) 0
d的话直接弗洛伊德
转移矩阵Mat[i][j]=d(i,j)/(∑kd(i,k))
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 struct Matrix 7 { 8 double a[302][302]; 9 }Mat,pre,st,ans; 10 int n,T; 11 double s[301],map[301][301]; 12 Matrix operator *(const Matrix &x,const Matrix &y) 13 { 14 Matrix res; 15 int i,j,k; 16 memset(res.a,0,sizeof(res.a)); 17 for (i=1;i<=n;i++) 18 { 19 for (j=1;j<=n;j++) 20 { 21 for (k=1;k<=n;k++) 22 { 23 res.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j]; 24 } 25 } 26 } 27 return res; 28 } 29 void qpow(int x) 30 {int i; 31 for (i=1;i<=n;i++) 32 ans.a[i][i]=1; 33 while (x) 34 { 35 if (x&1) ans=ans*Mat; 36 Mat=Mat*Mat; 37 x/=2; 38 } 39 } 40 int main() 41 {int i,j,k; 42 cin>>n>>T; 43 memset(pre.a,0,sizeof(pre.a)); 44 memset(Mat.a,0,sizeof(Mat.a)); 45 for (i=1;i<=n;i++) 46 scanf("%lf",&pre.a[1][i]); 47 for (i=1;i<=n;i++) 48 { 49 for (j=1;j<=n;j++) 50 { 51 scanf("%lf",&map[i][j]); 52 } 53 } 54 for (k=1;k<=n;k++) 55 for (i=1;i<=n;i++) 56 if (i!=k) 57 for (j=1;j<=n;j++) 58 if (i!=j&&k!=j) 59 map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]); 60 for (i=1;i<=n;i++) 61 for (j=1;j<=n;j++) 62 if (i!=j) s[i]+=map[i][j]; 63 for (i=1;i<=n;i++) 64 {for (j=1;j<=n;j++) 65 if (i!=j) 66 Mat.a[j][i]=map[j][i]/s[j]; 67 } 68 qpow(T); 69 ans=pre*ans; 70 for (i=1;i<=n;i++) 71 printf("%.6lf ",ans.a[1][i]); 72 }