sdut 2878 圆圈

[ 题目描述]
现在有一个圆圈， 顺时针标号分别从 0 到 n-1， 每次等概率顺时针走一步或者逆时针走一步，
即如果你在 i 号点，你有 1/2 概率走到((i-1)mod n)号点，1/2 概率走到((i+1)mod n)号点。问
从 0 号点走到 x 号点的期望步数。
[ 输入]
第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。
接下来有 T 行，每行包含两个整数 n, x。
T<=10, 0<=x<n<=300;
[ 输出]
对于每组数据，输出一行，包含一个四位小数表示答案。
[ 样例输入]
3
3 2
5 4
10 5
[ 样例输出]
2.0000
4.0000
25.0000
[ 数据范围]
对于 30% 的数据，n<=20
对于 50% 的数据，n<=100
对于 70% 的数据，n<=200
对于 100%的数据，n<=300

期望公式：
E[x]=0 (x==0);
E[x]=0.5*(E[x-1]+1)+0.5*(E[x+1]+1); (x!=0)
移项得，-E[i-1]*0.5+E[i]-E[i+1]*0.5=1
n 个方程高斯消元求解。

但有一个奇技淫巧

我们发现答案只有整数，于是打表，发现ans=(n-x)*x

%%%%%YZD佬orz

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
  freopen("circle.in","r",stdin);
  freopen("circle.out","w",stdout);
  int T;
  cin>>T;
  while(T--)
  {
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<b*(a-b)<<".0000"<<endl;
  }
  return 0;
}

 但这毕竟是奇技淫巧，还是上正解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double a[302][302];
int n;
int main()
{
    int i,j,now,k,x,T;
    freopen("circle.in","r",stdin);
    freopen("circle.out","w",stdout);
    cin>>T;
    while (T--)
    {
    cin>>n>>x;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for (i=0; i<=n-1; i++)
    {
        if (i==x)
        {
            a[i+1][i+1]=1;
            a[i+1][n+1]=0;
        }
        else
        {
            a[i+1][i+1]=1;
            a[i+1][(i-1+n)%n+1]=a[i+1][(i+1)%n+1]=-0.5;
            a[i+1][n+1]=1;
        }
    }
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        now=i;
        for (j=i+1; j<=n; j++)
            if (fabs(a[now][i])<fabs(a[j][i]))
                now=j;
        for (j=i; j<=n+1; j++)
            swap(a[now][j],a[i][j]);
        for (j=i+1; j<=n+1; j++)
            a[i][j]/=a[i][i];
        a[i][i]=1;
        for (j=i+1; j<=n; j++)
        {
            for (k=i+1; k<=n+1; k++)
                a[j][k]-=a[i][k]*a[j][i];
            a[j][i]=0;
        }
    }
    for (i=n; i>=1; i--)
    {
        for (j=i+1; j<=n; j++)
        {
            a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];
            a[i][j]=0;
        }
        a[i][n+1]/=a[i][i];
        a[i][i]=1;
    }
    printf("%.4lf
",a[1][n+1]);
    }
}