NOIP2017 宝藏

题目描述

参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度。

小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。

小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。

在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。

新开发一条道路的代价是：

mathrm{L} imes mathrm{K}L×K

L代表这条道路的长度，K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋） 。

请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个用空格分离的正整数 n 和 m，代表宝藏屋的个数和道路数。

接下来 m 行，每行三个用空格分离的正整数，分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号（编号为 1~n），和这条道路的长度 v。

输出格式：

输出共一行，一个正整数，表示最小的总代价。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 5 
1 2 1 
1 3 3 
1 4 1 
2 3 4 
3 4 1 
 

输出样例#1： 复制

4

输入样例#2： 复制

4 5 
1 2 1 
1 3 3 
1 4 1 
2 3 4 
3 4 2  

输出样例#2： 复制

5

说明

【样例解释1】

小明选定让赞助商打通了 1 号宝藏屋。小明开发了道路 1 o 21→2，挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1 o 41→4，挖掘了 4 号宝藏。还开发了道路 4 o 34→3，挖掘了 3 号宝 藏。工程总代价为：1 imes 1 + 1 imes 1 + 1 imes 2 = 41×1+1×1+1×2=4

【样例解释2】

小明选定让赞助商打通了 1 号宝藏屋。小明开发了道路 1 o 21→2，挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1 o 31→3，挖掘了 3 号宝藏。还开发了道路 1 o 41→4，挖掘了 4 号宝 藏。工程总代价为：1 imes 1 + 3 imes 1 + 1 imes 1 = 51×1+3×1+1×1=5

【数据规模与约定】

对于 20%的数据： 保证输入是一棵树，1 le n le 81≤n≤8，v le 5000v≤5000 且所有的 v 都相等。

对于 40%的数据： 1 le n le 81≤n≤8，0 le m le 10000≤m≤1000，v le 5000v≤5000 且所有的 v 都相等。

对于 70%的数据： 1 le n le 81≤n≤8，0 le m le 10000≤m≤1000，v le 5000v≤5000

对于 100%的数据： 1 le n le 121≤n≤12，0 le m le 10000≤m≤1000，v le 500000v≤500000

数据很水

记忆化搜索强行过，比正解快

据说均摊复杂度为O(n^3*2^n)

//写此代码纪念神游deeeep.io 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[21][21],f[(1<<13)],ans,n,m,inf,deeeep[21];
void find(int s)
{int i,j;
    for (i=1;i<=n;i++)
    if ((1<<i-1)&s)
    {
         for (j=1;j<=n;j++)
         if (((1<<j-1)&s)==0&&map[i][j]!=inf)
         if (f[s|(1<<(j-1))]>f[s]+deeeep[i]*map[i][j])
        {
             int tmp=deeeep[j];
             deeeep[j]=deeeep[i]+1;
            f[s|(1<<(j-1))]=f[s]+deeeep[i]*map[i][j];
            find(s|(1<<(j-1)));
            deeeep[j]=tmp;
        }
    }
}
int main()
{int i,j,r,u,v,d;
    cin>>n>>m;
    memset(map,127/2,sizeof(map));
    inf=map[0][0];
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
        map[u][v]=map[v][u]=min(map[v][u],d);
    }
    ans=inf;
    for (r=1;r<=n;r++)
    {
        for (i=1;i<=n;i++)
        deeeep[i]=inf;
        for (i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
        f[i]=inf;
        deeeep[r]=1;
        f[(1<<r-1)]=0;
        find(1<<(r-1));
        ans=min(ans,f[(1<<n)-1]);
    }
    cout<<ans;
}