[HNOI2009]无归岛

Description

Neverland是个神奇的地方，它由一些岛屿环形排列组成，每个岛上都生活着之中与众不同的物种。但是这些物种都有一个共同的生活习性：对于同一个岛上的任意两个生物，他们有且仅有一个公共朋友，即对同一岛上的任意两个生物a和b有且仅有一个生物c既是a的朋友也是b的朋友，当然某些岛上也可能会只有一个生物孤单地生活着。这一习性有一个明显的好处，当两个生物发生矛盾的时候，他们可以请那个唯一的公共朋友来裁决谁对谁错。

另外，岛与岛之间也有交流，具体来说，每个岛都会挑选出一个最聪明的生物做代表，然后这个生物与他相邻的两个岛的代表成为朋友。

不行的是，A世界准备入侵Neverland，作为Neverland的守护者，Lostmonkey想知道在一种比较坏的情况下Never的战斗力。因为和朋友并肩作战，能力会得到提升，所以Lostmonkey想知道在不选出一对朋友的情况下Neverland的最大战斗力。即选出一些生物，且没有一对生物是朋友，并且要求它们的战斗力之和最大。

Input

第一行包含用空格隔开的两个整数n和m，分别表示Neverland的生物种数和朋友对数。接下来的m行描述所有朋友对，具体来说，每行包含用空格隔开的两个整数a和b，表示生物a和生物b是朋友（每对朋友只出现一次）。第m+2行包含用空格隔开的n个整数，其中第i个整数表示生物i的战斗力Ai。输入数据保证4<=n<=100000，1<=a,b<=n，1<=m<=200000，-1000<=Ai<=1000.

Output

仅包含一个整数，表示满足条件的最大战斗力。

Sample Input

6 7
1 2
2 3
3 4
4 1
3 6
3 5
5 6
20 10 30 15 20 10

Sample Output

50

【样例说明】

有四个岛，生物1在1号岛，生物2在2号岛，生物3、5、6在3号岛，生物4在4号岛。

题解都说原图是仙人掌，但我不知道怎麽证，有人知道可以告诉我

如果是仙人掌，那么就可以环DP，可以保证复杂度不会退化

f[i][0]表示这个点选择了的最大值，f[i][1]表示未选

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node
{
  int next,to;
}edge[400001];
int head[100001],num,f[100001][2],n,m,fa[100001],cnt,dfn[100001],low[100001],val[100001];
void add(int u,int v)
{
  num++;
  edge[num].next=head[u];
  edge[num].to=v;
  head[u]=num;
}
void dp(int root,int x)
{int i;
  int u1=0,u2=0,v1,v2;
  for (i=x;i!=root;i=fa[i])
    {
      v1=u1+f[i][0];v2=u2+f[i][1];
      u1=v2;u2=max(v1,v2);
    }
  f[root][1]+=u2;
  u1=-2e9,u2=0;
  for (i=x;i!=root;i=fa[i])
    {
      v1=u1+f[i][0];v2=u2+f[i][1];
      u1=v2;u2=max(v1,v2);
    }
  f[root][0]+=u1;
}
void dfs(int x)
{int i;
  ++cnt;
  low[x]=dfn[x]=cnt;
  for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if (v!=fa[x])
    if (!dfn[v])
      {
        fa[v]=x;
        dfs(v);
        low[x]=min(low[x],low[v]);
      }
    else low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    }
  f[x][0]=val[x];
  for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if (fa[v]!=x&&dfn[v]>dfn[x])
    dp(x,v);
    }
}
int main()
{int i,u,v;
  cin>>n>>m;
  for (i=1;i<=m;i++)
    {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      add(u,v);add(v,u);
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&val[i]);
  dfs(1);
  cout<<max(f[1][0],f[1][1]);
}