[FJOI2007]轮状病毒

题目描述

轮状病毒有很多变种。许多轮状病毒都是由一个轮状基产生。一个n轮状基由圆环上n个不同的基原子和圆心的一个核原子构成。2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道，如图1。

n轮状病毒的产生规律是在n轮状基中删除若干边，使各原子之间有唯一一条信息通道。例如，共有16个不同的3轮状病毒，入图2所示。

给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

输入输出格式

输入格式：

第一行有1个正整数n。

输出格式：

将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3

输出样例#1： 复制

16
其实可以用矩阵树定理来算方案数
但是没有取模，高精是必需的
实际每个矩阵都是相似的
1 5 16 45 121 320
归纳找到规律：
f[i]=3*f[i-1]-f[i-2]+2
证明
还有DP和高精度矩阵树(太毒了找不到)的做法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Num
{
  int len;
  int a[1001];
}f[101];
int n;
Num chen(Num a,int k)
{
  int i;
    Num ans;
    for (i=1;i<=a.len;i++)
      ans.a[i]=a.a[i]*k;
    for (i=1;i<=a.len;i++)
      ans.a[i+1]+=ans.a[i]/10,ans.a[i]%=10;
    ans.len=a.len;
    while (ans.a[ans.len+1])
      {
    ans.len++;
    ans.a[ans.len+1]+=ans.a[ans.len]/10;
    ans.a[ans.len]%=10;
      }
    return ans;
}
Num add(Num a,int k)
{
  int i;
    Num ans;
    for (i=1;i<=a.len;i++)
      ans.a[i]=a.a[i];
    ans.len=a.len;
    ans.a[1]+=k;
    for (i=1;i<=a.len;i++)
      ans.a[i+1]+=ans.a[i]/10,ans.a[i]%=10;
    while (ans.a[ans.len+1])
      {
    ans.len++;
    ans.a[ans.len+1]+=ans.a[ans.len]/10;
    ans.a[ans.len]%=10;
      }
    return ans;
}
Num jian(Num a,Num b)
{
  int i;
    Num ans;
    ans.len=a.len;
    for (i=1;i<=b.len;i++)
      ans.a[i]=a.a[i]-b.a[i];
    for (i=b.len+1;i<=a.len;i++)
      ans.a[i]=a.a[i];
    for (i=1;i<=a.len;i++)
      {
    if (ans.a[i]<0) ans.a[i]+=10,ans.a[i+1]-=1;
      }
    while (ans.a[ans.len]&&ans.len>1) ans.len--;
    return ans;
}
int main()
{int i,j;
  cin>>n;
  f[1].a[1]=1;f[1].len=1;
  f[2].a[1]=5;f[2].len=1;
  for (i=3;i<=n;i++)
    {
      f[i]=chen(f[i-1],3);
      f[i]=jian(f[i],f[i-2]);
      f[i]=add(f[i],2);
    }
  for (i=f[n].len;i>=1;i--)
    printf("%d",f[n].a[i]);
}