[AHOI2013]差异

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的字符串 $S$ ，令 $T_i$ 表示它从第 $i$ 个字符开始的后缀。求

$displaystyle sum_{1leqslant i<jleqslant n} ext{len}(T_i)+ ext{len}(T_j)-2 imes ext{lcp}(T_i,T_j)$

其中，$ ext{len}(a)$ 表示字符串 $a$ 的长度，$ ext{lcp}(a,b)$ 表示字符串 $a$ 和字符串 $b$ 的最长公共前缀。

输入输出格式

输入格式：

一行，一个字符串 $S$ 。

输出格式：

一行，一个整数，表示所求值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

cacao

输出样例#1： 复制

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说明

对于 100% 的数据，保证 $2leqslant nleqslant 500000$ ，且均为小写字母。

先用后缀数组求出height数组(h数组)

那么两个点i,j的LCP就是$min{h[k] | i+1<=k<=j}$

考虑每个h[i]的贡献

假设L[i]表示L[i]~i-1的h值都大于等于h[i]

而R[i]表示i+1~R[i]的h值大于h[i](之所以不是大于等于是为了避免相同的h带来重复答案)

$ans-=2*lcp(T_i,T_j)$

$ans-=2*(i-L[i]+1)*(R[i]-i+1)*h[i]$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lol;
int n,m,c[600001];
int x[600001],y[600001],SA[600001],s[600001],rank[600001],st[600001],top;
lol L[600001],R[600001];
lol h[600001],ans,sum;
char ch[600001];
void radix_sort()
{int i;
  for (i=0;i<m;i++)
    c[i]=0;
  for (i=0;i<n;i++)
    c[x[y[i]]]++;
  for (i=1;i<m;i++)
    c[i]+=c[i-1];
  for (i=n-1;i>=0;i--)
    SA[--c[x[y[i]]]]=y[i];
}
void build()
{int i,j,k,p;
  for (i=0;i<n;i++)
    y[i]=i,x[i]=s[i];
  m=500000;
  radix_sort();
  for (k=1;k<=n;k*=2)
    {
      p=0;
      for (i=n-k;i<n;i++)
    y[p++]=i;
      for (i=0;i<n;i++)
    if (SA[i]>=k) y[p++]=SA[i]-k;
      radix_sort();
      p=1;swap(x,y);
      x[SA[0]]=0;
      for (i=1;i<n;i++)
    x[SA[i]]=((y[SA[i]]==y[SA[i-1]])&&((SA[i]+k<n?y[SA[i]+k]:-1)==(SA[i-1]+k<n?y[SA[i-1]+k]:-1)))?p-1:p++;
      if (p>n) break;
      m=p;
    }
  for (i=0;i<n;i++)
    rank[SA[i]]=i;
  int len=0;
  for (i=0;i<n;i++)
    if(rank[i]>0)
    {
      if (len) len--;
      j=SA[rank[i]-1];
      while (i+len<n&&j+len<n&&(s[i+len]==s[j+len])) len++;
      h[rank[i]]=len;
    }
}
int main()
{int i,j;
  cin>>ch;
  n=strlen(ch);
  for (i=0;i<n;i++)
    {
      s[i]=ch[i]-'a'+1;
    }
  build();
  for (i=0;i<n;i++)
    {
      while (top&&h[i]<=h[st[top]]) top--;
      if (top==0) L[i]=0;
      else L[i]=st[top]+1;
      st[++top]=i;
    }
  top=0;
  for (i=n-1;i>=0;i--)
    {
      while (top&&h[i]<h[st[top]]) top--;
      if (top==0) R[i]=n-1;
      else R[i]=st[top]-1;
      st[++top]=i;
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    ans+=(lol)i*(lol)(n-1);
  for (i=0;i<n;i++)
    {
      ans-=2ll*((lol)i-(lol)L[i]+1ll)*((lol)R[i]-(lol)i+1ll)*(lol)h[i];
    }
  printf("%lld
",ans);
}